已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①對任意的x,y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y）；②當且僅當x＞1時，f（x）＜0成立．
（1）求f（1）；
（2）類比以下比較f（2）與f（3）的大小關(guān)系，嘗試判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；f（3）-f（2）=f（32×2）-f（2）=f（32）+f（2）-f（2）=f（32）＜0，所以f（3）＜f（2）．
（3）若存在x∈（0，+∞），使得不等式f（x2+1x2）≥f[m（x+1x）-4]成立，求實數(shù)m的取值范圍．
f
（
3
）
-
f
（
2
）
=
f
（
3
2
×
2
）
-
f
（
2
）
=
f
（
3
2
）
+
f
（
2
）
-
f
（
2
）
=
f
（
3
2
）
＜
0
f
（
x
2
+
1
x
2
）
≥
f
[
m
（
x
+
1
x
）
-
4
]
【考點】抽象函數(shù)的周期性；類比推理．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：56引用：1難度：0.5
相似題
-
1．已知函數(shù)f（x），g（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)分別為f'（x），g'（x），若f（x+2）為偶函數(shù)，y=g（x+1）-2是奇函數(shù)，且f（3-x）+g（x-1）=2，則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/28 23:30:2組卷：108引用：7難度：0.6 -
2．已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=2x2，則f（7）=（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/20 0:0:3組卷：81引用：7難度：0.8 -
3．已知函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x+2）+f（x-2）=2f（2），若y=f（x+1）的圖象關(guān)于點（-1，0）對稱，且f（1）=2，則f（2009）=（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/29 7:0:1組卷：83引用：2難度：0.5
把好題分享給你的好友吧~~