如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），點(diǎn)F在邊CB的延長線上，且AE=AF，連接EF交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N．
（1）求證：AE⊥AF；
（2）若∠BAC=2∠BAF，求證：AF2=AM?2AB；
（3）若CE=nDE，求FMEN的值（用含n的式子表示）．
2
FM
EN
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析，
（3）．
（2）見解析，
（3）
2
n
+
2
n
2
+
2
n
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：416引用：2難度：0.2
相似題
-
1．課本再現(xiàn)：
如圖1，DE是△ABC的中位線．求證：DE∥BC，DE=BC．12
小明思考了一會(huì)，覺得可以通過證△ADE∽△ABC從而得到該定理的證明．
定理證明：
（1）請你根據(jù)小明的思路，結(jié)合圖1，給出該定理的證明過程．
定理運(yùn)用：
（2）如圖2，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是AD上一點(diǎn)，M，N分別是CE，AE的中點(diǎn)，且MN=1，則菱形ABCD的周長為 ．發(fā)布：2025/6/6 16:0:1組卷：50引用：1難度：0.6 -
2．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，求證：∠A=2∠BCD．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在△ABC中，∠B=90°，D為邊AB上一點(diǎn)，∠A=2∠BCD，BD?AC=5．求CD的長．
【嘗試應(yīng)用】
（3）如圖3，四邊形ABCD為矩形，連接BD，將矩形ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至矩形EBFG，使得邊EG經(jīng)過點(diǎn)C，EG交BD于點(diǎn)H，若EH=CG=1，求BH2的值．
發(fā)布：2025/6/6 8:30:1組卷：318引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、C重合），連接AP，作PQ⊥AP，交CD于點(diǎn)Q，若AB=3，BC=4．
（1）試證明：△ABP∽△PCQ；
（2）當(dāng)BP為多少時(shí)，CQ最長，最長是多少？
（3）試探究，是否存在一點(diǎn)P，使△APQ是等腰直角三角形？發(fā)布：2025/6/6 4:0:1組卷：209引用：4難度：0.2