如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知A（-1，0），直線BC的解析式為y=x-3．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在線段BC上有一動點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BC交拋物線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作y軸的平行線交BC于點(diǎn)F，求EF-22DE的最大值以及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線y=ax2+bx+c沿y軸向下平移5個(gè)單位長度得到新拋物線，平移后的拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A1、B1、C1，在平面內(nèi)找一點(diǎn)M，使得以A1、B1、C1、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
2
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）EF-DE的最大值為×=，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，-）；
（3）M的坐標(biāo)為（2，8）或（-6，-8）或（6，-8）．
（2）EF-
2
2
1
2
9
4
9
8
3
2
15
4
（3）M的坐標(biāo)為（2，8）或（-6，-8）或（6，-8）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：174引用：1難度：0.2
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）過C點(diǎn)作CD平行于x軸交拋物線于點(diǎn)D，寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并求AD、BC的交點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若拋物線的頂點(diǎn)為P，連接PC、PD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說明理由．發(fā)布：2025/5/29 4:0:1組卷：252引用：21難度：0.1 -
2．如圖，AB、CD是半徑為1的⊙P兩條直徑，且∠CPB=120°，⊙M與PC、PB及弧CQB都相切，O、
Q分別為PB、弧CQB上的切點(diǎn)．
（1）試求⊙M的半徑r；
（2）以AB為x軸，OM為y軸（分別以O(shè)B、OM為正方向）建立直角坐標(biāo)系，
①設(shè)直線y=kx+m過點(diǎn)M、Q，求k,m；?????????????????
②設(shè)函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)Q、O，求此函數(shù)解析式；
③當(dāng)y=x2+bx+c＜0時(shí)，求x的取值范圍；
④若直線y=kx+m與拋物線y=x2+bx+c的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求線段EQ的長度．發(fā)布：2025/5/29 5:0:1組卷：72引用：2難度：0.1 -
3．二次函數(shù)y=
x2的圖象如圖所示，過y軸上一點(diǎn)M（0，2）的直線與拋物線交于A，B18
兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D．
（1）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）在（1）的情況下，分別過點(diǎn)A，B作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，在EF上是否存在點(diǎn)P，使∠APB為直角？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動時(shí)（點(diǎn)A與點(diǎn)O不重合），求AC?BD的值．發(fā)布：2025/5/29 3:0:1組卷：225引用：29難度：0.1
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