已知:△ABC和△ADE是兩個(gè)不全等的等腰直角三角形,其中BA=BC,DA=DE,連接EC,取EC的中點(diǎn)M,連接BM和DM.

(1)如圖1,分別取AC和AE的中點(diǎn)G、H,連接BG、MG、MH、DH,那么BD和BM的數(shù)量關(guān)系是 BD=2BMBD=2BM;
(2)將圖1中的△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立,并說(shuō)明理由;
(3)已知正方形ABCP的邊長(zhǎng)為2,正方形ADEQ的邊長(zhǎng)為10,現(xiàn)將正方形ABCP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)C、P、E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出BD的長(zhǎng).
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】BD=BM
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/5/22 23:30:1組卷:115引用:1難度:0.1
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1.已知:菱形ABCD和菱形A′B′C′D′,∠BAD=∠B′A′D′,起始位置點(diǎn)A在邊A′B′上,點(diǎn)B在A′B′所在直線(xiàn)上,點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),點(diǎn)B′在點(diǎn)A′的右側(cè),連接AC和A′C′,將菱形ABCD以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<180°).
(1)如圖1,若點(diǎn)A與A′重合,且∠BAD=∠B′A′D′=90°,求證:BB′=DD′.
(2)若點(diǎn)A與A′不重合,M是A′C′上一點(diǎn),當(dāng)MA′=MA時(shí),連接BM和A′C,BM和A′C所在直線(xiàn)相交于點(diǎn)P.
①如圖2,當(dāng)∠BAD=∠B′A′D′=90°時(shí),請(qǐng)猜想線(xiàn)段BM和線(xiàn)段A′C的數(shù)量關(guān)系及∠BPC的度數(shù).
②如圖3,當(dāng)∠BAD=∠B′A′D′=60°時(shí),請(qǐng)求出線(xiàn)段BM和線(xiàn)段A′C的數(shù)量關(guān)系及∠BPC的度數(shù).
③在②的條件下,若點(diǎn)A與A′B′的中點(diǎn)重合,A′B′=4,AB=2,在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段BM的長(zhǎng).發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:1720引用:3難度:0.1 -
2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊AB在x軸上,AB、BC的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根(BC>AB),OA=2OB,邊CD交y軸于點(diǎn)E,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,從點(diǎn)E出發(fā)沿折線(xiàn)段ED-DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(0≤t<6)秒,設(shè)△BOP與矩形AOED重疊部分的面積為S.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;
(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在點(diǎn)P,使△BEP為等腰三角形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:862引用:5難度:0.4 -
3.【推理】
如圖1,在邊長(zhǎng)為10的正方形ABCD中,點(diǎn)E是CD上一動(dòng)點(diǎn),將正方形沿著B(niǎo)E折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)F處,連結(jié)BE,CF,延長(zhǎng)CF交AD于點(diǎn)G,BE與CG交于點(diǎn)M.
(1)求證:CE=DG.
【運(yùn)用】
(2)如圖2,在【推理】條件下,延長(zhǎng)BF交AD于點(diǎn)H.若CE=6,求線(xiàn)段DH的長(zhǎng).
【拓展】
(3)如圖3,在【推理】條件下,連結(jié)AM.則線(xiàn)段AM的最小值為 .發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:423引用:5難度:0.4
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