定義：若點(diǎn)（x0，y0），（x0′，y0′）在橢圓M：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上，并滿足x0x0′a2+y0y0′b2=1，
則稱(chēng)這兩點(diǎn)是關(guān)于M的一對(duì)共軛點(diǎn)，或稱(chēng)點(diǎn)（x0，y0）關(guān)于M的一個(gè)共軛點(diǎn)為（x0′，y0′）．已知點(diǎn)A（2，1）在橢圓M：x26+y23=1上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A關(guān)于M的所有共軛點(diǎn)的坐標(biāo)：
（2）設(shè)點(diǎn)P，Q在M上，且PQ∥OA，求點(diǎn)A關(guān)于M的所有共軌點(diǎn)和點(diǎn)P，Q所圍成封閉圖形面積的最大值．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
x
0
x
0
′
a
2
+
y
0
y
0
′
b
2
=
1
x
2
6
+
y
2
3
=
1
PQ
OA
【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：37引用：5難度：0.6
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1．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4417引用：26難度：0.3 -
2．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：362引用：4難度：0.5 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ?。?/h2>x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：452引用：3難度：0.6
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