平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，點(diǎn)E在邊AD上，連BE．
（1）如圖1，AC交BE于點(diǎn)G，若BE平分∠ABC，且∠DAC=30°，CG=2，請求出四邊形EGCD的面積；
（2）如圖2，點(diǎn)F在對角線AC上，且AF=AB，連BF，過點(diǎn)F作FH⊥BE于H，連AH并延長交CD于點(diǎn)M，點(diǎn)N在邊AD上，連接MN．若AN=BF，2∠NMD=∠DAC+∠HBF，求證：HF+2AH=AC；
（3）如圖3，線段PO在線段BE上運(yùn)動，點(diǎn)R在邊BC上，連接CQ、PR．若BE平分∠ABC，∠DAC=30°，AB=3，PQ=32，BC=4BR．請直接寫出線段CQ+PQ+PR的和的最小值以及此時(shí)△CQE的面積．
2
3
3
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）；
（2）證明見解析部分；
（3）．
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（2）證明見解析部分；
（3）
3
3
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：65引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=6cm,AD=10cm,BC=14cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度在邊AD上向點(diǎn)D運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)以2cm/s的速度在邊CB上向點(diǎn)B運(yùn)動．規(guī)定其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t s.
（1）當(dāng)四邊形ABQP是矩形時(shí)，t的值是 ；
（2）在運(yùn)動過程中，當(dāng)PQ=CD時(shí)，t的值是 ；
（3）如圖2，若∠DPQ=2∠C，求t的值．
發(fā)布：2025/6/6 17:30:2組卷：418引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△AOE與△AOB關(guān)于OA成軸對稱圖形，連接DE，CE，且CE與AD交于點(diǎn)F．
（1）求證：△CAB≌△CAE；
（2）求證：DE∥AC；
（3）若∠ABC=45°，AB=8，，求EF的長．BC=122發(fā)布：2025/6/6 17:30:2組卷：211引用：2難度：0.2 -
3．在?ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F．
（1）在圖1中證明CE=CF；
（2）若∠ADC=90°，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），求∠BDG的度數(shù)；
（3）若∠ADC=120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/6 17:30:2組卷：65引用：2難度：0.1