問題提出：（1）“弦圖”是中國古代數(shù)學(xué)成就的一個重要標(biāo)志．小明用邊長為5的正方形ABCD制作了一個“弦圖”：如圖①，在正方形ABCD內(nèi)取一點E，使得∠BEC=90°，作DF⊥CE，AG⊥DF，垂足分別為F、G，延長BE交AG于點H．若EH=1，求BE的長；
變式應(yīng)用：（2）如圖②，分別以正方形ABCD的邊長AB和CD為斜邊向內(nèi)作Rt△ABE和Rt△CDF，連接EF，若已知∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF，Rt△ABE的面積為8，EF=32，則正方形ABCD的面積為 4141．
拓展應(yīng)用：（3）如圖③，公園中有一塊四邊形空地ABCD，AB=BC=60米，CD=120米，AD=602米，∠ABC=90°，空地中有一段半徑為60米的弧形道路（即?AC），現(xiàn)準(zhǔn)備在?AC上找一點P將弧形道路改造為三條直路（即PA、PB、PC），并要求∠BPC=90°，三條直路將空地分割為△ABP、△BCP和四邊形APCD三個區(qū)域，用來種植不同的花草．
①則∠APC的度數(shù)為 135°135°；
②求四邊形APCD的面積．
2
2
?
AC
?
AC
【考點】圓的綜合題．
【答案】41；135°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：447引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，C為半圓上一動點，過點C作⊙O的切線l,過點B作BD⊥l,垂足為D，BD與⊙O交于點E，連接OC，CE，AE，AE交OC于點F．
（1）求證：△CDE≌△EFC；
（2）若AB=4，連接AC．
①當(dāng)AC=時，四邊形OBEC為菱形；
②當(dāng)AC=時，四邊形EDCF為正方形．發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：963引用：8難度：0.5 -
2．如圖①，已知⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC=∠ACB=α（45°＜α＜90°，D為
上一點，連接CD交AB于點E．?AB
（1）連接BD，若∠CDB=40°，求α的大??；
（2）如圖②，若點B恰好是中點，求證：CE2=BE?BA；?CD
（3）如圖③，將CD分別沿BC、AC翻折得到CM、CN，連接MN，若CD為直徑，請問是否為定值，如果是，請求出這個值，如果不是，請說明理由．ABMN
發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：1566引用：4難度：0.3 -
3．【閱讀理解】三角形一邊上的點將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個點到這邊所對頂點連線的平方，則稱這個點為三角形該邊的“好點”．
如圖1，△ABC中，點D是AB邊上一點，連接CD，若CD2=AD?BD，則稱點D是△ABC中AB邊上的“好點”．
【探究應(yīng)用】
（1）如圖2，△ABC的頂點是4×4網(wǎng)格圖的格點，請僅用直尺畫出（或在圖中直接描出）AB邊上的“好點”；
（2）如圖3，△ABC中，AB=14，cosA=，tanB=22，若點D是AB邊上的“好點”，求線段AD的長；34
（3）如圖4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點H在AB上，連接CH并延長交⊙O于點D，若點H是△ACD中CD邊上的“好點”．
①求證：AH=BH；
②若BC⊥CH，⊙O的半徑為r,且r=AD，求32的值．DHCH發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：1365引用：5難度：0.2
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