綜合與探究
我們知道：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角，一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半．類(lèi)似地，我們定義：頂點(diǎn)在圓外，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓外角．
【探究】
圓外角的度數(shù)與它所夾的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)之間有什么關(guān)系？
【實(shí)驗(yàn)】
（1）如圖1，當(dāng)圓外角∠P的兩條邊分別與⊙O有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，改變∠P的度數(shù)，測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：
| ∠P的度數(shù) | 15° | 20° | 26° | 35° |
? BD |
60° | 80° | 104° | 150° |
? AC |
30° | 40° | 52° | 80° |
1
2
1
2
【特例】
（2）當(dāng)圓外角的其中一條邊與⊙O只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，如圖2，射線(xiàn)PA與⊙O相切于點(diǎn)A，射線(xiàn)PB經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于另一點(diǎn)C，設(shè)
?
AB
?
AC
【應(yīng)用】
（3）在（2）的條件下，連接AC，若
sin
P
=
3
5
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（β-α）
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：224引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線(xiàn)；
（2）求證：AC2=AD?AB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：1802引用：34難度：0.7 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．點(diǎn)E是CD上的動(dòng)點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G．
（1）當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時(shí)：tan∠EAB的值為；
（2）在（1）的條件下，證明：FG是⊙O的切線(xiàn)；
（3）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時(shí)BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：648引用：5難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到⊙O的距離SP的定義如下：若點(diǎn)P與圓心O重合，則SP為⊙O的半徑長(zhǎng)；若點(diǎn)P與圓心O不重合，作射線(xiàn)OP交⊙O于點(diǎn)A，則SP為線(xiàn)段AP的長(zhǎng)度．
圖1為點(diǎn)P在⊙O外的情形示意圖．
（1）若點(diǎn)B（1，0），C（1，1），，則SB=D（0，13）；SC=；SD=；
（2）若直線(xiàn)y=x+b上存在點(diǎn)M，使得SM=2，求b的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)P，Q在x軸上，R為線(xiàn)段PQ上任意一點(diǎn)．若線(xiàn)段PQ上存在一點(diǎn)T，滿(mǎn)足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR，直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最大值．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：618引用：11難度：0.1
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