如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且A點坐標(biāo)為（-1，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，連接直線BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D為第一象限內(nèi)拋物線上一動點，連接AD，交直線BC于點E，連接BD，如圖②所示，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求S1S2的最大值．
（3）若點M為對稱軸上一點，N為平面內(nèi)一點，是否存在以M，N，B，C為頂點的四邊形為矩形，若存在，直接寫出滿足條件的M點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
y
=
a
x
2
+
bx
+
3
S
1
S
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+；
（2）；
（3）存在，點M的坐標(biāo)為：（1，）或（1，）或（1，2）或（1，-2）．
3
3
2
3
3
3
（2）
9
16
（3）存在，點M的坐標(biāo)為：（1，
3
+
11
2
3
-
11
2
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：102引用：1難度：0.4
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+1交于A，B兩點，其中點A在x軸上．
（1）用含有b的代數(shù)式表示c；
（2）①若點B在第一象限，且AB=3，求拋物線的解析式；2
②若AB≥3，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍．2發(fā)布：2025/5/25 16:30:1組卷：543引用：3難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c（b、c是常數(shù)）經(jīng)過點（0，-1）和（2，7），點A在這個拋物線上，設(shè)點A的橫坐標(biāo)為m.
（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式并寫出頂點C的坐標(biāo)．
（2）點B在這個拋物線上（點B在點A的左側(cè)），點B的橫坐標(biāo)為-1-2m.
①當(dāng)△ABC是以AB為底的等腰三角形時，求△ABC的面積．
②將此拋物線A、B兩點之間的部分（包括A、B兩點）記為圖象G，當(dāng)頂點C在圖象G上，記圖象G最高點的縱坐標(biāo)與最低點的縱坐標(biāo)的差為h,求h與m之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）設(shè)點D的坐標(biāo)為（m,2-m），點E的坐標(biāo)為（1-m,2-m），點F在坐標(biāo)平面內(nèi)，以A、D、E、F為頂點構(gòu)造矩形，當(dāng)此拋物線與矩形有3個交點時，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 16:30:1組卷：184引用：3難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=-
x2+bx+c與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，點B坐標(biāo)為（6，0），點C坐標(biāo)為（0，6），點D是拋物線的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD．12
（1）求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；
（2）點F是拋物線上的動點，當(dāng)∠FBA=∠BDE時，求點F的坐標(biāo)；
（3）若點P是x軸上方拋物線上的動點，以PB為邊作正方形PBFG，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨著改變，當(dāng)頂點F或G恰好落在y軸上時，請直接寫出點P的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：1733引用：7難度：0.1
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