如圖，已知點A（a,0）、B（b,0）滿足（3a+b）2+|b-3|=0．將線段AB先向上平移2個單位，再向右平移1個單位后得到線段CD，并連接AC、BD．
（1）請求出點A和點B的坐標(biāo)；
（2）點M從O點出發(fā)，以每秒1個單位的速度向上平移運動．設(shè)運動時間為t秒，問：是否存在這樣的t,使得四邊形OMDB的面積等于8？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，點M從O點出發(fā)的同時，點N從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度向左平移運動，設(shè)射線DN交y軸于點E．設(shè)運動時間為t秒，問：S△EMD-S△OEN的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出它的值；若變化，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）點A（-1，0），點B（3，0）；
（2）t=2；
（3）S△EMD-S△OEN是定值，理由見解析過程．
（2）t=2
1
2
（3）S△EMD-S△OEN是定值，理由見解析過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1274引用：8難度：0.3
相似題
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1．綜合與實踐：
發(fā)現(xiàn)問題：
如圖①，已知：△OAB中，OB=3，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△OA′B，連接BB′．
則BB′=．
問題探究：
如圖②，已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，以BC為邊向外作等邊△BCD，P為△ABC內(nèi)一點，將線段CP繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，P的對應(yīng)點為Q．3
（1）求證：△DCQ≌△BCP
（2）求PA+PB+PC的最小值．
實際應(yīng)用：
如圖③，某貨運場為一個矩形場地ABCD，其中AB=500米，AD=800米，頂點A、D為兩個出口，現(xiàn)在想在貨運廣場內(nèi)建一個貨物堆放平臺P，在BC邊上（含B、C兩點）開一個貨物入口M，并修建三條專用車道PA、PD、PM．若修建每米專用車道的費用為10000元，當(dāng)M，P建在何處時，修建專用車道的費用最少？最少費用為多少？
發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：514引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OC與x軸重合，OA與y軸重合，BC=2，D是OC上一點，且OD，DC的長是一元二次方程x2-5x+4=0的兩個根（OD＞DC）．
（1）求線段OD，OC，AD的長；
（2）在線段AB上有一動點P（不與A、B重合），點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB方向勻速運動，到終點B停止，設(shè)運動的時間為t秒，過P點作PE∥BD交AD于E，PF∥AD交BD于F，求四邊形DEPF的面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，在點P運動的過程中，x軸上是否存在點Q，使以A、D、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：107引用：1難度：0.3 -
3．折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動之一，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形．同時紙的過程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識．
折紙1：如圖1，將正方形ABCD沿BE對折，使點A落在點A'，連接A'C，若∠DEA'=50°，則∠BA'C=．
折紙2：請用一個正方形紙片折出一個30°的角（不借助任何工具），在給出的正方形圖形（圖2）中畫出你的折疊方法，并說明理由．
折紙3：如圖3，操作一；將邊長為4的正方形片ABCD對折，使點B、C分別與點A，D重合，再展開得到折痕EF；操作：將正方形ABCD沿著AF折疊，使得點D落在點D'處；操作三：正方形紙片沿著FD'折疊再展開，折痕FD'與邊BC于點P，求線段BP的長度．
綜合應(yīng)用：如圖4，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點P為BC上的一點（不與B點重合，可以與C點重合），將△ABP沿著AP折疊，點B的對應(yīng)點為B'，B'落在矩形的內(nèi)部，連結(jié)B'A，B'D，當(dāng)△B'AD為等腰三角形時，求△B'AD的面積．
發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：342引用：1難度：0.2