已知：如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是角平分線，點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上，∠CEF=45°，CF＜CD．將△CEF繞點(diǎn)C以每秒5°的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t.當(dāng)EF所在直線與線段AD，AB有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)分別為點(diǎn)M、點(diǎn)N．
（1）當(dāng)t=15時(shí)，如圖②，此時(shí)直線EF與AD的位置關(guān)系是 EF⊥ADEF⊥AD，∠ANM=6060°；
（2）是否存在某個(gè)時(shí)刻t,使得EF∥AD？若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）試探究：在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，△AMN中有兩個(gè)角相等，請(qǐng)直接寫出t的值．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】EF⊥AD；60
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：803引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，AC=BC，DE=AE，將這兩個(gè)三角形放置在一起．
（1）問題發(fā)現(xiàn)：
如圖①，當(dāng)∠ACB=∠AED=60°時(shí)，點(diǎn)B、D、E在同一直線上，連接CE，則線段BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系是，∠CEB=°；
（2）拓展探究：
如圖②，當(dāng)∠ACB=∠AED=α?xí)r，點(diǎn)B、D、E不在同一直線上，連接CE，求出線段BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系及BD、CE所在直線相交所成的銳角的大?。ǘ加煤恋氖阶颖硎荆?，并說明理由；
（3）解決問題：
如圖③，∠ACB=∠AED=90°，AC=，AE=10，連接CE、BD，在△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)CE所在的直線垂直于AD時(shí)，請(qǐng)你直接寫出BD的長(zhǎng)．2
發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：1343引用：2難度：0.1 -
2．在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6．動(dòng)點(diǎn)M、N分別在兩腰AB、AC上（M不與A、B重合，N不與A、C重合），且MN∥BC．將△AMN沿MN所在的直線折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)MN為何值時(shí)，點(diǎn)P恰好落在BC上？
（2）當(dāng)MN=x,△MNP與等腰△ABC重疊部分的面積為y,試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？
（3）是否存在x,使y等于S△ABC的四分之一？如果存在，請(qǐng)直接寫出x的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：208引用：2難度：0.5 -
3．[問題背景]如圖1所示，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D為直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），連接AD，將線段AD繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E，連接EC．
[問題初探]如果點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，通過觀察、交流，小明形成了以下的解題思路：過點(diǎn)E作EF⊥BC交直線BC于F，如圖2所示，通過證明△DEF≌△，可推證△CEF是三角形，從而求得∠DCE=°．
[繼續(xù)探究]如果點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，如圖3所示，求出∠DCE的度數(shù)．
[拓展延伸]連接BE，當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若AB=，請(qǐng)直接寫出BE的最小值．6發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：819引用：3難度：0.3