如圖,拋物線y=-x2+bx+c與y軸相交于點C(0,3),與x軸正半軸相交于點B,負半軸相交于點A,A點坐標是(-1,0).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)如圖1,點P在第一象限的拋物線上運動,過點P作PD⊥x軸,垂足是點D,線段BC把線段PD分成兩條線段,其中一條線段長是另一條線段長的2倍,求P點坐標;
(3)如圖2,若點E在拋物線上,點F在x軸上,當以B、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形時,請直接寫出點F的坐標.

【考點】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1)y=-x2+2x+3.
(2)P點坐標為(,)或(2,3).
(3)點F的坐標為:F1(5,0)或F2(-2-,0)或F3(-2,0)或F4(1,0).
(2)P點坐標為(
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(3)點F的坐標為:F1(5,0)或F2(-2-
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【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/7/26 8:0:9組卷:129引用:2難度:0.3
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1.已知拋物線y=-
x2+mx+t過(1,2m),拋物線與x軸交于A,B兩點,點A在點B的左側(cè),與y軸交于點C,連接BC.12
(1)求t的值(用含m的式子表示);
(2)若拋物線過點(3,4),點G是x軸上的點,過點G作x軸的垂線,交拋物線于點E,交線段BC于點F,EF=FG時,求G點坐標;
(3)過A點作BC平行線,交拋物線于點D,當t與m滿足t+m=時,求∠ADB的度數(shù).72發(fā)布:2025/5/25 14:30:1組卷:30引用:1難度:0.3 -
2.綜合與探究
如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+2x+c(a≠0)與x軸交于點A、B,與y軸交于點C,連接BC,OA=1,對稱軸為直線x=2,點D為此拋物線的頂點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線上C、D兩點之間的距離是 ;
(3)點E是第一象限內(nèi)拋物線上的動點,連接BE和CE,求△BCE面積的最大值;
(4)點P在拋物線對稱軸上,平面內(nèi)存在點Q,使以點B、C、P、Q為頂點的四邊形為矩形,請直接寫出點Q的坐標.發(fā)布:2025/5/25 14:30:1組卷:2977引用:12難度:0.1 -
3.在平面直角坐標系中,直線y=-x-2與x軸相交于點A,與y軸相交于點B,二次函數(shù)y=ax2-2x-c的圖象過A,B兩點.
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)點C是拋物線對稱軸l上一點,點D在拋物線上,若以點C、D、A為頂點的三角形與△AOB全等,求滿足條件的點D、點C的坐標.發(fā)布:2025/5/25 14:0:1組卷:109引用:1難度:0.2
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