如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于點A（2，0）和點B，與y軸交于點C，∠ABC=45°．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖2，點E為第二象限拋物線上一動點，EF⊥x軸與BC交于F，求EF的最大值，并說明此時△BCE的面積是否最大．
（3）已知點D（-3，10），E（2，10），連接DE．若拋物線y=ax2+bx+6向上平移k（k＞0）個單位長度時，與線段DE只有一個公共點，請求出k的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+6；
（2）EF的最大值是，此時△BCE的面積是最大；
（3）k=2或＜k≤10．
1
2
（2）EF的最大值是
9
2
（3）k=2或
5
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：582引用：4難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A（-1，0）、B（2，0），將該拋物線位于x軸上方的部分沿x軸翻折，得到的新圖象記為“圖象U”，“圖象U”與y軸交于點C．
（1）寫出“圖象U”對應的函數(shù)解析式及定義域；
（2）求∠ACB的正切值；
（3）點P在x軸正半軸上，過點P作y軸的平行線，交直線BC于點E，交“圖象U”于點F，如果△CEF與△ABC相似，求點P的坐標．發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：416引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線與坐標軸分別交于A，B，C三點，M是第二象限內(nèi)拋物線上的一動點且橫坐標為m.y=-34x2-94x+3
（1）求B點的坐標及直線AC的解析式為 ，．
（2）連接BM，交線段AC于點D，求的最大值；S△ADMS△ADB
（3）連接CM，是否存在點M，使得∠ACO+2∠ACM=90°，若存在，求m的值．若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：523引用：5難度：0.1 -
3．如圖，拋物線L：y=ax2+2x+c與一次函數(shù)y=-x+1交于點A（2，0）及點B，點B的橫坐標為8，拋物線L與x軸的另一個交點為C．12
（1）求拋物線L的函數(shù)表達式；
（2）拋物線L與L'關于坐標原點O對稱，拋物線L'與y軸交于點D，過點D作x軸的平行線交拋物線L'于另一點E，則拋物線L'上是否存在一點P，使得S△DEP=？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．83S△ABC發(fā)布：2025/5/23 21:30:2組卷：70引用：1難度：0.4