在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，點D為BC邊中點，點P從點D出發(fā)沿D-C-B的方向以每秒2個單位的速度向終點B運動，點Q從點D出發(fā)沿射線DB的方向以每秒2個單位的速度運動，當點P到達點B時，P、Q同時停住運動，以PQ為斜邊在PQ的上方作等腰直角三角形PQR，設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．
（1）用含t的代數(shù)式表示PC的長；
（2）當點R落在AC上時，求t的值；
（3）設(shè)△ABC的重心為點O，當點O落在△PQR內(nèi)部時，求t的取值范圍；
（4）設(shè)PR的中點為點M，當直線CM將△PQR的面積分成1：5的兩部分時，直接寫出t的值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）PC=
；
（2）或；
（3）＜t＜；
（4）或3．
2 - t | （ 0 ＜ t ≤ 1 ） |
2 （ t - 1 ） | （ 1 ＜ t ≤ 3 ） |
（2）
3
4
4
3
（3）
5
6
11
6
（4）
1
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/19 21:30:2組卷：13引用：1難度：0.1
相似題
-
1．已知：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A（-5，8），B（3，0）．
（1）如圖1，求∠ABO的度數(shù)；
（2）如圖2，點C在y軸的負半軸上，△BOC的面積為，過點C作CD∥AB交x軸于點D，點P為直線CD上一點，求△PAB的面積；92
（3）如圖3，在（2）的條件下，當P在第二象限時，過點P作AB的垂線交x軸于點E，點F為x軸上一點，連接PF，點G為EP延長線上一點，連接OG，若OG=FP，∠EFP+∠PGO=45°，EF=11，求點P的坐標．發(fā)布：2025/6/20 0:0:1組卷：98引用：3難度：0.1 -
2．（1）如圖1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分別以AB，BC為邊向外作△ABD與△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，連接DE交AB于點F．直接寫出線段DF與EF的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原問題中的其它條件不變，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想，并加以證明；
（3）如圖3，∠ADB=∠BEC=2∠ABC，若原問題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想，并加以證明．
發(fā)布：2025/6/20 2:30:1組卷：109引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°．點P在線段BC上，延長BC至點Q，使得CQ=CP，連接AP，AQ．過點B作BD⊥AQ于點D，交AP于點E，交AC于點F．K是線段AD上的一個動點（與點A，D不重合），過點K作GN⊥AP于點H，交AB于點G，交AC于點M，交FD的延長線于點N．
（1）依題意補全圖1；
（2）求證：NM=NF；
（3）若AM=CP，用等式表示線段AE，GN與BN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/20 3:30:1組卷：1339引用：5難度：0.2