如圖,在菱形ABCD中,BC=10,E是邊BC上一點(diǎn),過點(diǎn)E作EH⊥BD,垂足為點(diǎn)H,點(diǎn)G在邊AD上,且GD=CE,連接GE,分別交BD、CH于點(diǎn)M、N.
(1)已知sin∠DBC=35,
①當(dāng)EC=4時,求△BCH的面積;
②以點(diǎn)H為圓心,HM為半徑作圓H,以點(diǎn)C為圓心,半徑為1作圓C,圓H與圓C有且僅有一個公共點(diǎn),求CE的值;
(2)延長AH交邊BC于點(diǎn)P,當(dāng)設(shè)CE=x,請用含x的代數(shù)式表示HPCN的值.

3
5
HP
CN
【考點(diǎn)】圓的綜合題.
【答案】(1)①;
②CE=或;
(3)
72
5
②CE=
25
8
65
56
(3)
HP
CN
=
10
-
x
2
x
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:473引用:1難度:0.1
相似題
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1.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠CBG=∠A,CD為直徑,OC與AB相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF⊥BC,垂足為F,延長CD交GB的延長線于點(diǎn)P,連接BD.
(1)求證:PG與⊙O相切;
(2)若=EFAC,求58的值;BEOC
(3)在(2)的條件下,若⊙O的半徑為8,PD=OD,求OE的長.發(fā)布:2025/5/23 22:0:2組卷:4386引用:11難度:0.3 -
2.如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作圓O,分別交BC于點(diǎn)D,交CA的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H,連接DE交線段OA于點(diǎn)F.
(1)求證:DH是圓O的切線;
(2)若A為EH的中點(diǎn),求的值;EFFD
(3)若EA=EF=1,求圓O的半徑.發(fā)布:2025/5/23 22:0:2組卷:9737引用:20難度:0.5 -
3.【閱讀理解】三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段,且這兩條線段的積等于這個點(diǎn)到這邊所對頂點(diǎn)連線的平方,則稱這個點(diǎn)為三角形該邊的“好點(diǎn)”.
如圖1,△ABC中,點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn),連接CD,若CD2=AD?BD,則稱點(diǎn)D是△ABC中AB邊上的“好點(diǎn)”.
【探究應(yīng)用】
(1)如圖2,△ABC的頂點(diǎn)是4×4網(wǎng)格圖的格點(diǎn),請僅用直尺畫出(或在圖中直接描出)AB邊上的“好點(diǎn)”;
(2)如圖3,△ABC中,AB=14,cosA=,tanB=22,若點(diǎn)D是AB邊上的“好點(diǎn)”,求線段AD的長;34
(3)如圖4,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,點(diǎn)H在AB上,連接CH并延長交⊙O于點(diǎn)D,若點(diǎn)H是△ACD中CD邊上的“好點(diǎn)”.
①求證:AH=BH;
②若BC⊥CH,⊙O的半徑為r,且r=AD,求32的值.DHCH發(fā)布:2025/5/23 23:0:1組卷:1365引用:5難度:0.2
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