如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥CB，AB=6cm,BC=14cm,AD=8cm,點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，且AE=2cm,點(diǎn)F為AD上一動(dòng)點(diǎn)，以EF為邊作菱形EFGH．且點(diǎn)H落在邊BC上，點(diǎn)G在梯形ABCD的內(nèi)部或邊CD上，設(shè)AF=x cm.
（1）如圖1，直接寫(xiě)出CD的長(zhǎng)與∠DCB的度數(shù)．
?（2）在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)x的值，使得四邊形EFGH為正方形？若存在．請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖2，若菱形EFGH的頂點(diǎn)G恰好在邊CD上，則求出此時(shí)x的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）CD=6cm，∠DCB=45°；
（2）存在，x=4；
（3）x=6.5．
2
（2）存在，x=4；
（3）x=6.5．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/21 8:0:9組卷：31引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上（不與端點(diǎn)A，D重合），點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)BE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)F，連接CF，設(shè)∠ABE=α．
（1）求∠AFC的大??；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AF，垂足為G，連接DG．
①求證：DG∥CF；
②連接OD，若OD⊥DG，求sinα的值．發(fā)布：2025/5/31 13:30:2組卷：1339引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，∠C=30°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t（t＞0）秒，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．
（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF是等邊三角形？說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？（請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值）發(fā)布：2025/5/31 17:0:8組卷：981引用：4難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED邊長(zhǎng)，易知AE=c,這時(shí)我們把關(guān)于x的形如ax2+2cx+b=0的一元二次方程稱(chēng)為“勾系一元二次方程”．2
請(qǐng)解決下列問(wèn)題：
（1）判斷下列方程是否是“勾系一元二次方程”：
①2x2+x+1=0 （填“是”或“不是”）；5
②3x2+5x+4=0 （填“是”或“不是”）2
（2）求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0必有實(shí)數(shù)根；2
（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0的一個(gè)根，且四邊形ACDE的周長(zhǎng)是12，求△ABC面積．2發(fā)布：2025/5/31 14:0:2組卷：623引用：4難度：0.3