如圖在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，邊長為2，求：
（1）AD₁與B₁C所成的角.
（2）三棱錐A₁-ABD的體積.
解：（1）在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
∵AD₁
∥
∥
BC₁，
∴BC₁與B₁C所成的角即為AD₁與B₁C所成的角，
∵四邊形BCC₁B₁是正方形，
∴AD₁與B₁C所成角即BC₁與B₁C所成的角為
90°
90°
.
（2）∵
△
ABD
的面積
S
=
1
2
AB
?
AD
=
1
2
×
2
×
2
=
2
，高A₁A=2
∴三棱錐A₁-ABD的體積V=
4
3
4
3
.

【答案】∥；90°；

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：9引用：1難度：0.7

相似題

1．在正方體AC₁中，E、F、G、H分別為AA₁、AB、BB₁、B₁C₁的中點，求異面直線EF與GH所成的角等于（　?。?/h2>
A．45° B．60° C．90° D．120°
發(fā)布：2025/1/2 17:30:1組卷：10引用：3難度：0.8
解析
2．如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁各棱長都是2，其側(cè)棱與底面垂直，點E、F分別是AB，A₁C₁的中點，則EF與側(cè)棱C₁C所成角的余弦值是（　?。?/h2>
A．
2
5
5
B．
5
5
C．
1
2
D．
2
2
發(fā)布：2025/1/2 18:30:1組卷：8引用：1難度：0.7
解析
3．兩條異面直線所成的角的取值范圍是

．
發(fā)布：2025/1/2 18:30:1組卷：10引用：4難度：0.9
解析

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1．在正方體AC1中，E、F、G、H分別為AA1、AB、BB1、B1C1的中點，求異面直線EF與GH所成的角等于（ ?。?/h2>