“方艙醫(yī)院”原為解放軍野戰(zhàn)機動醫(yī)療系統(tǒng)中的一種，是可以移動的模塊化衛(wèi)生醫(yī)療平臺，一般由醫(yī)療功能區(qū)、病房區(qū)等部分構(gòu)成，具有緊急救治、外科處置、臨床檢驗等多方面功能．某市有一塊扇形地塊，因疫情所需，當(dāng)?shù)卣F(xiàn)緊急劃撥該地塊為方艙醫(yī)院建設(shè)用地．如圖所示，平行四邊形OMPN區(qū)域擬建成病房區(qū)，陰影區(qū)域擬建成醫(yī)療功能區(qū)，點P在弧AB上，點M和點N分別在線段OA和線段OB上，且OA=90米，

∠

AOB

=

π

3

．記∠POB=θ．
（1）當(dāng)

θ

=

π

4

時，求

OM

?

ON

；
（2）請寫出病房區(qū)OMPN的面積S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)θ為何值時，S取得最大值．