祖暅是我國南北朝時期偉大的數(shù)學家.祖暅原理用現(xiàn)代語言可以描述為“夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平面的任意平面所截,如果截得的面積總相等,那么這兩個幾何體的體積相等.”例如可以用祖暅原理推導半球的體積公式,如圖,底面半徑和高都為R的圓柱與半徑為R的半球放置在同一底平面上,然后在圓柱內挖去一個半徑為R,高為R的圓錐后得到一個新的幾何體,用任何一個平行于底面的平面α去截這兩個幾何體時,所截得的截面面積總相等,由此可證明半球的體積和新幾何體的體積相等.若用垂直于半徑的平面α去截半徑為R的半球,且球心到平面α的距離為12R,則平面α所截得的較小部分(陰影所示稱之為“球冠)的幾何體的體積是( ?。?br />
1
2
R
【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積;球的體積和表面積.
【答案】A
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有,未經書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2024/5/27 14:0:0組卷:236引用:3難度:0.6
相似題
-
1.如圖,AB為圓O的直徑,點E、F在圓O上,AB∥EF,矩形ABCD的邊BC垂直于圓O所在的平面,且AB=2,AD=EF=1.
(Ⅰ)設CD的中點為M,求證:EM∥平面DAF;
(Ⅱ)求三棱錐B-CME的體積.發(fā)布:2025/1/20 8:0:1組卷:16引用:1難度:0.5 -
2.如圖所示,AB為圓O的直徑,PC⊥平面ABC,Q在線段PA上.
(1)求證:平面BCQ⊥平面ACQ;
(2)若Q為靠近P的一個三等分點,PC=BC=1,,求VP-BCQ的值.AC=22發(fā)布:2025/1/20 8:0:1組卷:36引用:3難度:0.6 -
3.如圖,△ABC內接于圓O,AB是圓O的直徑,AB=2,BC=1,設AE與平面ABC所成的角為θ,且tanθ=
,四邊形DCBE為平行四邊形,DC⊥平面ABC.32
(1)求三棱錐C-ABE的體積;
(2)證明:平面ACD⊥平面ADE;
(3)在CD上是否存在一點M,使得MO∥平面ADE?證明你的結論.發(fā)布:2025/1/20 8:0:1組卷:95引用:3難度:0.1