祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r期偉大的數(shù)學(xué)家．祖暅原理用現(xiàn)代語言可以描述為“夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．”例如可以用祖暅原理推導(dǎo)半球的體積公式，如圖，底面半徑和高都為R的圓柱與半徑為R的半球放置在同一底平面上，然后在圓柱內(nèi)挖去一個半徑為R，高為R的圓錐后得到一個新的幾何體，用任何一個平行于底面的平面α去截這兩個幾何體時，所截得的截面面積總相等，由此可證明半球的體積和新幾何體的體積相等．若用垂直于半徑的平面α去截半徑為R的半球，且球心到平面α的距離為12R，則平面α所截得的較小部分（陰影所示稱之為“球冠）的幾何體的體積是（ ?。?br />
1
2
R
【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；球的體積和表面積．
【答案】A
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：237引用：3難度：0.6
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1．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，設(shè)AE與平面ABC所成的角為θ，且tanθ=，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC．32
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
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2．如圖所示，AB為圓O的直徑，PC⊥平面ABC，Q在線段PA上．
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3．如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD的邊BC垂直于圓O所在的平面，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）設(shè)CD的中點(diǎn)為M，求證：EM∥平面DAF；
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