△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AC邊上動點(diǎn)，∠CBD=α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD對折，得到△A′BD．
（1）如圖1，若α=15°，則∠CBA′=3030°．
（2）如圖2，點(diǎn)P在BD延長線上，且∠DAP=∠DBC=α．
①連接CP，試探究AP，BP，CP之間是否存在一定數(shù)量關(guān)系，猜想并說明理由．
②連接CA′，若A′，C，P三點(diǎn)共線，BP=10，CP=1，求CA′的長．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】30
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/5 11:30:2組卷：546引用：10難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4
，BC=4，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，連接DE．將△CDE繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．3
（1）①當(dāng)α=0°時，=；②當(dāng)α=90°時，AEBD=；AEBD
（2）當(dāng)0°＜α＜360°時，過點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，過E作EN⊥AC于點(diǎn)N，請?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，并求出的值．DMEN
（3）當(dāng)0°≤α＜360°時，若點(diǎn)O為DE的中點(diǎn)，求在旋轉(zhuǎn)過程中OB長的最小值．
發(fā)布：2025/6/13 8:30:1組卷：396引用：2難度：0.3 -
2．如圖，點(diǎn)M、N分別為BC上的兩動點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），將線段MB繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，將線段NC繞N點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B、點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)恰好重合，記作點(diǎn)A．
（1）若∠BAC=135°，判斷△AMN的形狀并證明．
（2）如圖2，當(dāng)∠AMB=90°，繼續(xù)將線段NA繞N點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段ND，連接AD、BD，求證：AB⊥BD．
（3）在（2）的條件下，若AD=，∠BCD=30°，則C△AMN=．22
發(fā)布：2025/6/13 9:30:1組卷：63引用：1難度：0.4 -
3．定義：如圖1，點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．
（1）已知點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，MN＞AM，MN＞BN，若AM=2，MN=3，則BN=；
（2）如圖，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，M，、N為直線AB上兩點(diǎn)，滿足∠MCN=45°．
①如圖2，點(diǎn)M、N在線段AB上，求證：點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)；
小林同學(xué)在解決第（2）小題時遇到了困難，陳老師對小林說：要證明勾股分割點(diǎn)，則需設(shè)法構(gòu)造直角三角形，你可以把△CBN繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°試一試．請根據(jù)陳老師的提示完成第（2）小題的證明過程；
②如圖3，若點(diǎn)M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AB的延長線上，AM=，BN=5，求BM的長．7發(fā)布：2025/6/13 10:0:1組卷：553引用：3難度：0.2
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