如圖①，在△ABC中，AB=12cm,BC=20cm,過點C作射線CD∥AB．點M從點B出發(fā)，以3cm/s的速度沿BC勻速移動；點N從點C出發(fā)，以a cm/s的速度沿CD勻速移動．點M、N同時出發(fā)，當點M到達點C時，點M、N同時停止移動．連接AM、MN，設移動時間為t（s）．
（1）點M、N從移動開始到停止，所用時間為 203203s；
（2）當△ABM與△MCN全等時，
①若點M、N的移動速度相同，求t的值；
②若點M、N的移動速度不同，求a的值；
（3）如圖②，當點M、N開始移動時，點P同時從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點B勻速移動，到達點B后立刻以原速度沿BA返回．當點M到達點C時，點M、N、P同時停止移動．在移動的過程中，是否存在△PBM與△MCN全等的情形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：764引用：6難度：0.1
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：181引用：3難度：0.2 -
2．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為t（秒）．
（1）當t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：140引用：3難度：0.1 -
3．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉（當點D落在射線FB上時停止旋轉）．
（1）當∠AFD=°時，DF∥AC；當∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1657引用：10難度：0.1
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