下面是一種類比、拓展的探究案例，先閱讀再解決后面的問題：
已知正方形ABCD，點M在是直線BC上一個動點，點N在直線DC上，且滿足∠MAN=45°，連接MN．
（1）如圖1，當(dāng)點M在邊BC上時，求證：MN=BM+DN．
請根據(jù)下面的思路分析填空：
延長線段CD至點E，使得DE=BM，連接AE，根據(jù)正方形性質(zhì)和作圖可證△ABM≌△ADE△ADE，得到AM=AE，接著可證明△AMN≌△AEN△AEN，可得出MN=ENEN，再由線段的加法可以得出MN=BM+DN．
（2）如圖2，當(dāng)點M在邊CB的延長線上，點N在DC的延長線上；
①猜想BM，DN，MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．
②若BC=4，BM=1，求CN．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】△ADE；△AEN；EN
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：206引用：3難度：0.2
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
2．如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2031引用：13難度：0.1 -
3．四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．
（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點E在邊BC上，射線AE交射線DC于點F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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