已知x,y為實數(shù)，滿足xy+x+y=10 x2y+xy2=24
，則x2+y2的值為 2828．
xy + x + y = 10 |
x 2 y + x y 2 = 24 |
【答案】28
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/12/18 1:0:3組卷：1160引用：1難度：0.5
相似題
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1．如果一個四位數(shù)M的百位數(shù)字和千位數(shù)字的差恰好是個位數(shù)字與十位數(shù)字的差的兩倍，則這個四位數(shù)M稱作“鳳中數(shù)”．例如：M=2456，∵4-2=2×（6-5），∴2456是“鳳中數(shù)”．若一個“鳳中數(shù)”的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個位數(shù)字為d,且滿足（2≤a≤b＜c≤d≤9），記
，當G（M）是整數(shù)時，則滿足條件的M的最大值為 ．G（M）=49ac-2a+2d+23b-624發(fā)布：2024/12/18 4:30:1組卷：173引用：3難度：0.7 -
2．如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)的偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如果4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘數(shù)”．
（1）28和2020這兩個數(shù)是“神秘數(shù)”嗎？為什么？
（2）設兩個連續(xù)偶數(shù)為2k和2k+2（其中k取非負整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構造的“神秘數(shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？
（3）兩個連續(xù)的奇數(shù)的平方差（取正整數(shù)）是“神秘數(shù)”嗎？為什么？發(fā)布：2024/12/20 7:30:1組卷：336引用：5難度：0.9 -
3．閱讀理解應用．
待定系數(shù)法：設某一多項式的全部或部分系數(shù)為未知數(shù)、利用當兩個多項式為恒等式時，同類項系數(shù)相等的原理確定這些系數(shù)，從而得到待求的值．
待定系數(shù)法可以應用到因式分解中，例如問題：因式分解x3-1．
因為x3-1為三次多項式，若能因式分解，則可以分解成一個一次多項式和一個二次多項式的乘積．
故我們可以猜想x3-1可以分解成x3-1=（x-1）（x2+ax+b），展開等式右邊得：x3+（a-1）x2+（b-a）x-b,根據(jù)待定系數(shù)法原理，等式兩邊多項式的同類項的對應系數(shù)相等：a-1=0，b-a=0，-b=-1，可以求出a=1，b=1．
所以x3-1=（x-1）（x2+x+1）．
（1）若x取任意值，等式x2+2x+3=x2+（3-a）x+3恒成立，則a=；
（2）已知多項式x4+x2+1有因式x2+x+1，請用待定系數(shù)法求出該多項式的另一因式；
（3）請判斷多項式x4-x2+1是否能分解成的兩個整系數(shù)二次多項式的乘積，并說明理由．發(fā)布：2024/12/17 14:30:1組卷：370引用：3難度：0.7
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