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閱讀理解：學(xué)習(xí)了二次根式后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)一些含有根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+2
2
=
1
+
2
+
2
2
=
1
2
+
2
2
+
（
2
）
2
=
（
1
+
2
）
2
．繼續(xù)進(jìn)行以下的探索：設(shè)a+b
2
=
（
m
+
n
2
）
2
（其中a,b,m,n都是正整數(shù)），則有a+b
2
=
m
2
+
2
n
2
+
2
mn
2
．∴a=m2+2n2，b=2mn,這樣就得出了把類似a+b
2
的式子化為平方式的方法．
請(qǐng)仿照上述方法探索并解決下列問題：
（1）當(dāng)a,b,m,n都是正整數(shù)時(shí)，若a-b
5
=
（
m
-
n
5
）
2
，用含m,n的式子分別表示a,b,得a=
m2+5n2
m2+5n2
，b=
2mn
2mn
；
（2）利用上述方法，填空：21-4
5
=（
1
1
-
2
2
5
）2；
（3）如果a-6
5
=
（
m
-
n
5
）
2
，且a,m,n都是正整數(shù)，求a的值．

【答案】m2+5n2；2mn；1；2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/29 6:0:11組卷：315引用：3難度：0.7
相似題

  • 1．已知a=
    3
    +
    2
    ，b=
    2
    -
    3
    ，則
    1
    a
    +
    1
    b
    的值為（　　）

    發(fā)布：2024/12/27 5:0:3組卷：1397引用：2難度：0.6

  • 2．閱讀理解：
    若a=
    1
    5
    -
    3
    ，b=
    1
    5
    +
    3
    ，求a2-ab+b2的值．
    解：∵a=
    1
    5
    -
    3
    =
    5
    +
    3
    （
    5
    -
    3
    ）
    （
    5
    +
    3
    ）
    =
    5
    +
    3
    2
    ，b=
    1
    5
    +
    3
    =
    5
    -
    3
    （
    5
    +
    3
    ）
    （
    5
    -
    3
    ）
    =
    5
    -
    3
    2
    ，
    ∴a+b=
    5
    ，ab=
    1
    2
    ．
    ∴a2-ab+b2=（a+b）2-3ab=5-
    3
    2
    =
    7
    2

    請(qǐng)根據(jù)以上的解題提示，解答下列問題：
    已知：x=
    3
    -
    2
    3
    +
    2
    ，y=
    3
    +
    2
    3
    -
    2
    ，求3x2+5xy+3y2的值．

    發(fā)布：2024/12/23 15:30:2組卷：96引用：1難度：0.9

  • 3．已知
    x
    =
    3
    -
    7
    ，
    y
    =
    7
    +
    3
    ，求（x+y）2-3xy的值．

    發(fā)布：2024/12/23 14:30:1組卷：235引用：6難度：0.7
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