如圖，拋物線y=ax2+bx+2與直線l交于點A、B兩點，且A點為拋物線與y軸的交點，B（-2，-4），拋物線的對稱軸是直線x=2，過點A作AC⊥AB，交拋物線于點C、x軸于點D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求點D的坐標(biāo)；
（3）拋物線上是否存在點K，使得以AC為邊的平行四邊形ACKL的面積等于△ABC的面積？若存在，請直接寫出點K的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．[提示：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=-b2a，頂點坐標(biāo)為（-b2a，4ac-b24a）]．
b
2
a
b
2
a
4
ac
-
b
2
4
a
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：633引用：50難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，AB=4，交y軸于點C，對稱軸是直線x=1．
（1）求拋物線的解析式及點C的坐標(biāo)；
（2）連接BC，E是線段OC上一點，E關(guān)于直線x=1的對稱點F正好落在BC上，求點F的坐標(biāo)；
（3）動點M從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點B運動，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，交線段BC于點Q．設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．若△AOC與△BMN相似，請求出t的值．發(fā)布：2025/6/3 6:30:2組卷：667引用：6難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線y=ax2-2x+c與x軸交于點A（1，0），點B（-3，0），與y軸交于點C，連接BC，點P在第二象限的拋物線上，連接PC、PO，線段PO交線段BC于點E．
（1）求拋物線的表達式；
（2）設(shè)：△PCE的面積為S1，△OCP的面積為S2，當(dāng)=S1S2時，求點P的坐標(biāo)；25
（3）設(shè)：點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點N，連接BN，點H在x軸上，當(dāng)∠HCB=∠NBC時，
①直接寫出所有滿足條件的所有點H的坐標(biāo)；
②當(dāng)點H在線段AB上時，點Q是線段BH外一點，QH=1，連接AQ，將線段AQ繞著點Q逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段QM，連接MH，直接寫出線段MH的取值范圍．發(fā)布：2025/6/3 7:30:2組卷：921引用：4難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸分別交于A（-1，0），B（5，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在第二象限內(nèi)取一點C，作CD垂直x軸于點D，連接AC，且AD=5，CD=8，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位，當(dāng)點C落在拋物線上時，求m的值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點C第一次落在拋物線上記為點E，點P是拋物線對稱軸上一點．試探究：在拋物線上是否存在點Q，使以點B、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/3 7:0:2組卷：4050引用：35難度：0.1
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