在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=mx2-4mx+4m+6（m＜0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．
（1）當(dāng)m=-6時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，直線DC交x軸于點(diǎn)E，若tan∠BED=43，求m的值及直線DE的解析式；
（3）如圖2，在（2）的條件下，若點(diǎn)Q為OC的中點(diǎn)，連接BQ，動(dòng)點(diǎn)P在第一象限的拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線．垂足為H，交BQ于點(diǎn)M，交直線ED于點(diǎn)J，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥DE，垂足為N．是否存在PM與MN和的最大值？若存在，求出PM與MN和的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
tan
∠
BED
=
4
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（1，0），C（0，-18），D（2，6）；
（2），直線DE的解析式為；
（3）存在，PM與MN和的最大值為，理由見(jiàn)詳解．
（2）
m
=
-
2
3
y
=
4
3
x
+
10
3
（3）存在，PM與MN和的最大值為
26
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：173引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-4，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C．y=ax2-32x+c
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q使QB+QC最??？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)P為AC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，連接PC，當(dāng)△PCD與△ACO相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：573引用：5難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OB．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，EF⊥BC于點(diǎn)F，是否存在點(diǎn)E，使線段EF的長(zhǎng)度最大．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，若線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好也落在此拋物線上，請(qǐng)F(tuán)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：236引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），點(diǎn)P為x軸下方拋物線上一點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，D為直線AP上一點(diǎn)，△OBD的周長(zhǎng)為7是否成立，若成立，請(qǐng)求出D點(diǎn)坐標(biāo)，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若直線AP與y軸交于點(diǎn)M，直線BM與拋物線交于點(diǎn)Q，連接PQ與y軸交于點(diǎn)H，求的值．PHQH
發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：522引用：2難度：0.4
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