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已知雙曲線
E
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
a
0
b
0
的右頂點(diǎn)為A(2,0),直線l過點(diǎn)P(4,0),當(dāng)直線l與雙曲線E有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),點(diǎn)A到直線l的距離為
2
5
5

(1)求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l與雙曲線E交于M,N兩點(diǎn),且x軸上存在一點(diǎn)Q(t,0),使得∠MQP=∠NQP恒成立,求t.

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:96引用:3難度:0.5
相似題
  • 1.已知雙曲線的方程為
    x
    2
    -
    y
    2
    4
    =
    1
    ,過點(diǎn)P(1,0)的直線l與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),則l的條數(shù)為(  )

    發(fā)布:2024/7/4 8:0:9組卷:12引用:1難度:0.6
  • 2.已知雙曲線C:
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1(a>0,b>0)與雙曲線
    x
    2
    2
    -
    y
    2
    2
    =1有相同的焦點(diǎn),且C的一條漸近線與直線x-
    3
    y+2=0平行.(1)求雙曲線C的方程;
    (2)若直線l:y=kx+
    2
    與雙曲線C的左、右兩支各有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
    (3)若直線l:y=kx+
    2
    與雙曲線C僅有一個(gè)公共點(diǎn),求k的取值范圍.

    發(fā)布:2024/7/1 8:0:9組卷:10引用:0難度:0.6
  • 3.已知雙曲線C:
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    0
    ,
    b
    0
    的離心率為
    5

    (1)求雙曲線C的漸近線方程;
    (2)動(dòng)直線l分別交雙曲線C的漸近線于A,B兩點(diǎn)(A,B分別在第一、四象限),且△OAB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積恒為8,是否存在總與直線l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線C,若存在,求出雙曲線的方程;若不存在,說明理由.

    發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:98引用:2難度:0.5
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