1931年，勞倫斯和學(xué)生利文斯頓研制了世界上第一臺(tái)回旋加速器，如圖所示。其結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，D₁和D₂是兩個(gè)中空的、半徑為R的半圓型金屬盒，兩盒之間窄縫的寬度為d,它們之間有一定的電勢(shì)差U。兩個(gè)金屬盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。D₁盒的中央A處的粒子源可以產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，粒子每次經(jīng)過窄縫都會(huì)被電場(chǎng)加速，之后進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過若干次加速后，粒子從金屬盒D₁邊緣離開，忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子間的相互作用及相對(duì)論效應(yīng)。
（1）求粒子離開加速器時(shí)獲得的最大動(dòng)能E_km；
（2）在分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，求第N次加速后與第N+1次加速后勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌道直徑的差值；
（3）已知?jiǎng)趥愃够匦铀倨鲀珊兄g窄縫的寬度d=1cm,加速電壓U=2kV，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T，可加速氘核

（

2

1

H

）

（帶電量為q=1.6×10^-19C，質(zhì)量m=3.34×10^-27kg），達(dá)到最大動(dòng)能E_km=60keV。氘核在電場(chǎng)中加速的時(shí)間不能忽略，氘核在最后一次加速后剛好繼續(xù)完成半個(gè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求氘核運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）