如圖，△ABC為等邊三角形，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，連接CD，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接BF．
（1）如圖1，∠ACD=15°，CD=23，求△BFD的面積；
（2）如圖2，點(diǎn)G在△ADE內(nèi)部，連接GB、GC，GB=GC，過(guò)點(diǎn)G作GK⊥DE，垂足為K，GH⊥AE，垂足為H，GK=GH，連接GF．求證：GC=2GF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，連接FK，延長(zhǎng)FK交AD于點(diǎn)P，將線段FP繞F點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到FP'，F(xiàn)P'與AC相交于點(diǎn)Q，當(dāng)AP'最小時(shí)，求（P′CAP）2的值．
3
P
′
C
AP
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）；
（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解答；
（3）5+2．
3
+
3
2
（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解答；
（3）5+2
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：446引用：2難度：0.1
相似題
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，且滿足∠ACD-∠BCD=2∠DAB，若△BCD的面積為13，則CD=．發(fā)布：2025/5/22 10:0:1組卷：498引用：3難度：0.3 -
2．在四邊形ABCD中，O是邊BC上的一點(diǎn)．若△OAB≌△OCD，則點(diǎn)O叫做該四邊形的“等形點(diǎn)”．
（1）正方形 “等形點(diǎn)”（填“存在”或“不存在”）；
（2）如圖，在四邊形ABCD中，邊BC上的點(diǎn)O是四邊形ABCD的“等形點(diǎn)”．已知CD=4，OA=5，BC=12，連接AC，求AC的長(zhǎng)；2
（3）在四邊形EFGH中，EH∥FG．若邊FG上的點(diǎn)O是四邊形EFGH的“等形點(diǎn)”，求的值．OFOG發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：2058引用：4難度：0.4 -
3．數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目．
如圖1，邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC中，點(diǎn)D沿線段AB方向由A向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F同時(shí)從C出發(fā)，以相同的速度沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，連接DF交射線AC于點(diǎn)G．求線段AC與EG的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答，：
（1）特殊情況?探索結(jié)論
當(dāng)點(diǎn)D恰好在點(diǎn)B處時(shí)，易知線段AC與EG的關(guān)系是：（直接寫出結(jié)論）
（2）特例啟發(fā)?解答題目
猜想：線段AC與EG是（1）中的關(guān)系，進(jìn)行證明：
輔助線為“過(guò)點(diǎn)D作DH∥BC交AC于點(diǎn)H”，
請(qǐng)你利用全等三角形的相關(guān)知識(shí)完成解答；
（3）拓展結(jié)論?設(shè)計(jì)新題
如果點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到了線段AB的延長(zhǎng)線上（如圖2），剛才的結(jié)論是否仍成立？請(qǐng)你說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/22 13:30:1組卷：256引用：3難度：0.1