已知：在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2-x+3（a≠0）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，且對稱軸為直線x=-2．
（1）求該拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）若點P（0，t）是y軸上的一個動點，請進行如下探究．
探究一：如圖1，設(shè)△PAD的面積為S，令W=t?S，當0＜t＜4時，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時t的值；如果沒有，說明理由；
探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點的直角三角形，如果存在，請直接寫出點P的坐標，如果不存在請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1），D（-2，4）；
（2）探究一：當0＜t＜4時，W存在最大值，當t=3時，W最大值=18；
探究二：存在，P點的坐標為（0，-6），（0，2）．
y
=
-
1
4
x
2
-
x
+
3
（2）探究一：當0＜t＜4時，W存在最大值，當t=3時，W最大值=18；
探究二：存在，P點的坐標為（0，-6），（0，2）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：18引用：1難度：0.3
相似題
-
1．拋物線，y=-
+bx+c與x軸交于點A（-1，0）和B（4，0），與y軸交于點C．34x2
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P是線段BC上方拋物線上一點，連接PA，交線段BC于點D，當=PDAD時，求點P的坐標；49
（3）如圖2，在（2）的條件下，當點P在對稱軸右側(cè)時，動點M從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度向點B運動，同時動點N從點B出發(fā)，以每秒3個單位的速度向點C運動，其中一個點到達終點時另一個點隨之停止，將線段MN繞點N逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段NG，連接MG，設(shè)運動時間為t秒，直接寫出當△MNG一邊與AP平行時t的值．
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：266引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-
與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點B的坐標為（1，0），且tan∠OAC=3．33
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點M為直線AC下方拋物線上一點，過點M作MD∥y軸交AC于點D，求MD+DC的最大值及此時點M的坐標；
（3）如圖2，連接BC，將△BOC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△B'O'C'，將拋物線y=ax2+bx-沿著射線CB方向平移，使得平移后的新拋物線經(jīng)過O'，H是新拋物線對稱軸上一點，在平面直角坐標系中是否存在點P，使以點B'，C'，H，P為頂點的四邊形是以B'C'為邊的菱形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．3
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：435引用：1難度：0.2 -
3．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-1，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點（0，2）．
（1）求此二次函數(shù)的表達式；
（2）點Q在以BC為直徑的圓上（點Q與點O，點B，點C均不重合），試探究QO，QB，QC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）E點為該圖象在第一象限內(nèi)的一動點，過點E作直線BC的平行線，交x軸于點F．若點E從點C出發(fā)，沿著拋物線運動到點B，則點F經(jīng)過的路程為 ．發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：290引用：1難度：0.2
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