綜合與實(shí)踐
根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
| 如何設(shè)計(jì)紙盒 | ||
| 素材1 | 利用一邊長(zhǎng)為40cm的正方形紙板可設(shè)計(jì)成如圖1和圖2所示的兩種紙盒，圖1是無(wú)蓋的紙盒，圖2是一個(gè)有蓋的紙盒． |
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| 素材2 | 如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪掉一個(gè)同樣大小的小正方形，將剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子． |
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| 問(wèn)題解決 | ||
| 任務(wù)1 | 初步探究：折一個(gè)底面積為484cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子． | 問(wèn)剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)為多少？ |
| 任務(wù)2 | 探究折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積能否為800cm2？ | 如果能，求出此時(shí)剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)；如果不能，說(shuō)明理由． |
| 任務(wù)3 | 圖3是一個(gè)高為4cm的無(wú)蓋的五棱柱盒子（直棱柱），圖4是其底面，在五邊形ABCDE中，AE=DE，BC=12cm,AB=DC=6cm,∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°． |
圖3中的五棱柱盒子可按圖5所示的示意圖，將矩形紙板剪切折合而成，那么這個(gè)矩形紙板的長(zhǎng)和寬至少各為多少厘米？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果．（圖中實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕，紙板厚度及剪切接縫處損耗忽略不計(jì)） |
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】任務(wù)1：剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)為9cm；
任務(wù)2：剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)為10cm；
任務(wù)3：矩形紙板的長(zhǎng)至少為18+4，矩形紙板的寬至少為4+8．
任務(wù)2：剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)為10cm；
任務(wù)3：矩形紙板的長(zhǎng)至少為18+4
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/11 18:0:9組卷：252引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD中，∠BCD=90°，AC=AD，AF⊥CD于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)E，∠ABD=2∠BDC．
（1）判斷線段AE與BC的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若∠BDC=30°，求∠ACD的度數(shù)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，線段BD與AC交于點(diǎn)O，點(diǎn)G是△BCE內(nèi)一點(diǎn)，∠CGE=90°，GE=3，將△CGE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△CMH，E點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，G點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，且點(diǎn)O，G，H在一條直線上直接寫(xiě)出OG+OH的值．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：523引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=1，點(diǎn)A1，B1為邊AC，BC的中點(diǎn)，連接A1B1，將△A1B1C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤360°）．
（1）如圖1，當(dāng)α=0°時(shí)，=；BB1，AA1所在直線相交所成的較小夾角的度數(shù)是 ；BB1AA1
（2）將△A1B1C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時(shí)，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)△A1B1C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)直接寫(xiě)出S△ABA1的最大值，S△ABA1=．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：432引用：3難度：0.4 -
3．如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB=2．對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF；展平后再過(guò)點(diǎn)B折疊矩形紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N，折痕BM與EF相交于點(diǎn)Q；再次展平，連接BN，MN，延長(zhǎng)MN交BC于點(diǎn)G．有如下結(jié)論：
①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等邊三角形；⑤P為線段BM上一動(dòng)點(diǎn)，H是BN的中點(diǎn)，則PN+PH的最小值是33．3
其中正確結(jié)論的序號(hào)是．發(fā)布：2025/5/23 1:30:2組卷：3126引用：15難度：0.5