設x是一個n位數(shù)，問是否總存在非負整數(shù)y≤9和z,使得10n+1z+10x+y是一個完全平方數(shù)？
【考點】完全平方數(shù)．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：55引用：1難度：0.5
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1．如果一個三位數(shù)的十位數(shù)字等于它的百位和個位數(shù)字的差的絕對值，那么稱這個三位數(shù)為“絕對數(shù)”，如：三位數(shù)312，∵1=|3-2|，∴312是“絕對數(shù)”，把一個絕對數(shù)m的任意一個數(shù)位上的數(shù)字去掉，得到三個兩位數(shù)，這三個兩位數(shù)之和記為F（m），把m的百位數(shù)字的3倍，十位數(shù)字的兩倍和個位數(shù)字之和記為G（m）．
如：F（312）=31+32+12=75，G（312）=3×3+2×1+2=13．
（1）請問257是不是“絕對數(shù)”，如果是，請求出F（257），G（257）的值；
（2）若三位數(shù)A是“絕對數(shù)”，且F（A）-2G（A）是完全平方數(shù)，請求出所有符合條件的A．發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：658引用：5難度：0.3 -
2．任意一個大于1的整數(shù)n都可以分割為兩個正整數(shù)的和：n=p+q（p、q是正整數(shù)，且p≤q）．在n的所有這種分割中．如果p、q兩數(shù)的乘積最大，我們就稱p+q是n的“完美分割”．并規(guī)定在“完美分割”時：T（n）=pq.例如：6可以分解成1+5，2+4或3+3．因為1×5＜2×4＜3×3．所以3+3是6的“完美分割”．所以T（6）=3×3=9．
（1）求T（17）的值；
（2）證明：任何一個大于0的偶數(shù)2k（k為正整數(shù)）都有T（2k）=k2；
（3）一個正整數(shù)，由N個數(shù)字組成．若從左向右它的第一位數(shù)能被1整除，它的前兩位數(shù)被2除余1，前三位數(shù)被3除余2，前四位數(shù)被4除余3，…，一直到前N位數(shù)被N除余（N-1），我們稱這樣的數(shù)為“奇特數(shù)”，如：236的第一位數(shù)“2”能被1整除，前兩位數(shù)“23”被2除余1，“236”被3除余2，則236是一個“奇特數(shù)”．若一個小于200的三位“奇特數(shù)”記為t,它的各位數(shù)字之和再加上1為一個完全平方數(shù)，請求出所有“奇特數(shù)”中T（t）的最大值．發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：97引用：0難度：0.4 -
3．對任意一個四位數(shù)n,如果千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個位上的數(shù)字之和也為9，則稱n為“極數(shù)”．
（1）請任意寫出兩個“極數(shù)”，；
（2）猜想任意一個“極數(shù)”是否是99的倍數(shù)，請說明理由；
（3）如果一個正整數(shù)a是另一個正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)．若四位數(shù)m為“極數(shù)”，記D（m）=，則滿足D（m）是完全平方數(shù)的所有m的值是 ．m33發(fā)布：2024/8/27 6:0:10組卷：268引用：4難度：0.4
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