如圖1，菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=4．點(diǎn)P為射線AB上一動(dòng)點(diǎn)，在射線DA上取一點(diǎn)E，連接DP，EP，使∠DPE=60°．作△APE的外接圓，設(shè)圓心為O．
（1）當(dāng)圓心O在AB上時(shí)，AE=11；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在邊AD上時(shí)，
①判斷⊙O與DP的位置關(guān)系，并證明；
②當(dāng)AP為何值時(shí)，AE有最大值？并求出最大值；
（3）如圖2，連接AC，若PE∥AC，則AP=88；將優(yōu)弧PE沿PE翻折交射線AC于點(diǎn)Q，則PQ的弧長=4π34π3．
4
π
3
4
π
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】1；8；
4
π
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：258引用：2難度：0.1
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在BA延長線上，點(diǎn)D在⊙O上，連接CD，AD，∠ADC=∠B，OF⊥AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若S△COF：S△CBD=9：16，求sinC的值．發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：300引用：1難度：0.4 -
2．如圖1，小明在⊙O外取一點(diǎn)P，作直線PO分別交⊙O于B，A兩點(diǎn)，先以點(diǎn)P為圓心，PO的長為半徑畫弧，再以點(diǎn)O為圓心，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)Q，連接OQ，交⊙O于點(diǎn)C，連接PC．完成下列任務(wù)：
（1）小明得出PC為⊙O的切線的依據(jù)是 ；
（2）如圖2，繼續(xù)作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)D，連接CD，交AB于點(diǎn)E，連接BD．
①求證：∠PCD=2∠BDC；
②若⊙O的半徑為15，BE=6，求PC的長．發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：348引用：3難度：0.3 -
3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，分別過A，C作AD∥BC，CD∥AB．
（1）求證：AD=BC；
（2）若AC=BC．
①求證：CD是⊙O的切線；
②已知AB=6cm,當(dāng)四邊形ABCD的某條邊所在直線過圓心O時(shí)，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：150引用：2難度：0.1
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