如圖，△ABC是等邊三角形，AB=6cm.動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒1cm的速度向終點B運動，在AP延長線上取點Q，使PQ=2AP．將PA繞著點P逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到PN，以PN、PQ為鄰邊作?PQMN．設(shè)?PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S（cm2），點P的運動時間為t（s）．
（1）用含t的代數(shù)式表示BQ的長；
（2）當點M落在BC邊上時，求t的值；
（3）當?PQMN與△ABC重疊部分圖形不是三角形時，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）①0≤t≤2時，BQ=（6-3t）cm；
②2＜t≤6時，BQ=（3t-6）cm；
（2）點M落在BC邊上時，t=1.5；
（3）①當0≤t≤1.5時，S=t2；
②當1.5＜t≤2時，S=-3t2+12t-9；
③當2＜t＜3時，S=-t2+3t．
②2＜t≤6時，BQ=（3t-6）cm；
（2）點M落在BC邊上時，t=1.5；
（3）①當0≤t≤1.5時，S=
3
②當1.5＜t≤2時，S=-3
3
3
③當2＜t＜3時，S=-
3
4
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：42引用：1難度：0.2
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1．如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB=4，點E為對角線AC上一動點，連接DE、過點E作EF⊥DE．交BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
（1）求證：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．
（3）若F點恰為BC中點，求CG的長度．發(fā)布：2025/6/7 11:0:1組卷：236引用：2難度：0.3 -
2．已知點A（1，a），將線段OA平移至線段CB（A的對應點是B點），B（b,0），a是m+6n的算術(shù)平方根，
=3，n=m2，且m＜n,正數(shù)b滿足（b+1）2=16．4
（1）求出：A、B、C三點坐標．
（2）如圖1，連接AB、OC，求四邊形AOCB的面積；
（3）如圖2，若∠AOB=α，點P為y軸正半軸上一動點，試探究∠CPO與∠BCP之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/7 11:30:1組卷：82引用：2難度：0.4 -
3．問題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE=AF，DE⊥AF于點G．
（1）求證：四邊形ABCD是正方形；
（2）延長CB到點H，使得BH=AE，判斷△AHF的形狀，并說明理由．
類比遷移：如圖2，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE與AF相交于點G，DE=AF，∠AED=60°，AE=6，BF=2，求DE的長．發(fā)布：2025/6/7 11:30:1組卷：3424引用：24難度：0.3
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