拋物線y=12x2+bx+c與x軸交于點A（-2，0）和B（4，0），與y軸交于點C，連接BC．點P是線段BC下方拋物線上的一個動點（不與點B，C重合），過點P作y軸的平行線交BC于M，交x軸于N，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）用關(guān)于t的代數(shù)式表示線段PM，求PM的最大值及此時點M的坐標(biāo)；
（3）過點C作CH⊥PN于點H，S△BMN=9S△CHM，
①求點P的坐標(biāo)；
②連接CP，在y軸上是否存在點Q，使得△CPQ為直角三角形，若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
1
2
x
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-4；
（2）PM取得最大值2，此時點M的坐標(biāo)為（2，-2）；
（3）①P（1，-）；②存在點Q，點Q的坐標(biāo)為（0，-）或（0，-）．
1
2
（2）PM取得最大值2，此時點M的坐標(biāo)為（2，-2）；
（3）①P（1，-
9
2
9
2
13
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：470引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸為直線x=1，且點A的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）求二次函數(shù)的表達式及點B的坐標(biāo)；
（2）若點D為第四象限內(nèi)拋物線上的一動點，連接OD交BC于點E，過點E作EM⊥x軸于點M，EN⊥y軸于點N．當(dāng)線段MN的長取最小值時，求直線DE的函數(shù)表達式；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點F，使線段FD繞點F旋轉(zhuǎn)90°得到線段FD'，且點D'恰好落在二次函數(shù)圖象上？若存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：105引用：1難度：0.1 -
2．二次函數(shù)y=nx2-2mx-2n,先證明該拋物線與x軸有兩個不同的交點A，B．若拋物線的頂點在以AB為直徑的圓上，回答下列問題．
（1）求m,n之間滿足的關(guān)系；
（2）若以AB為直徑的圓交y軸于點C，D，弦CD的長是否為定值？發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：160引用：1難度：0.4 -
3．已知，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與坐標(biāo)軸交于點A（4，0），B（0，-2），二次函數(shù)的圖象與y軸交于點C（0，4），頂點坐標(biāo)為（2，2）．在x軸正半軸上有一動點P（m,0），過點P作x軸的垂線，分別與直線AB和拋物線交于點E，F(xiàn)，分別過點F，E作y軸的垂線，垂足為G，H，得到矩形EFGH．
（1）求直線AB與拋物線的函數(shù)表達式；
（2）求矩形EFGH周長的最小值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）以O(shè)P為邊在x軸上方作正方形OPMN（點N在y軸正半軸上），是否存在點P，使正方形OPMN與矩形EFGH重合部分的面積是矩形EFGH面積的一半．若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：138引用：1難度：0.1