如圖①，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線y=ax2+bx-3的解析式；
（2）如圖②，連接BC，點(diǎn)E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，求△BCE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）如圖③，若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得以B，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2-2x-3；
（2）S△BCE的最大值為；此時(shí)，點(diǎn)；
（3）滿足條件的點(diǎn)P有4個(gè)，坐標(biāo)分別為或或或（1，4）．
（2）S△BCE的最大值為
27
8
E
（
3
2
，-
15
4
）
（3）滿足條件的點(diǎn)P有4個(gè)，坐標(biāo)分別為
（
1
，-
4
+
2
5
）
（
1
，-
4
-
2
5
）
（
1
，-
3
2
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：70引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（-1，0），請解答下列問題：
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，求BD的長；
（3）點(diǎn)F在拋物線上運(yùn)動，是否存在點(diǎn)F，使△BFC的面積為6，如果存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/2 5:0:1組卷：1047引用：4難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9），與y軸交于點(diǎn)A（0，5），與x軸交于點(diǎn)E、B．
（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式；
（2）過點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)（點(diǎn)P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D，問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；
（3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在其對稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/2 5:30:2組卷：1247引用：14難度：0.4 -
3．如圖，一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，二次函數(shù)y=12x2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=12x+1的圖象交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于D、E兩點(diǎn)，且D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使|PB-PC|最大，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/2 5:0:1組卷：1582引用：4難度：0.1