如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+6與x軸交于點(diǎn)C，與直線AB：y=kx+3交于點(diǎn)A，且B（3，0），AD⊥x軸于點(diǎn)D，直線AB與y軸交于E點(diǎn)，點(diǎn)F為線段AB中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn)G在x軸上，動點(diǎn)H直線AD上，當(dāng)四邊形EFGH周長最小時(shí)，連HF，請求出此時(shí)△HEF的面積；
（3）在第（2）問的條件下，將△ACD繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A1C1D，再沿著x軸平移得到△A2C2D1（如圖2），在直線AC上是否存在點(diǎn)P，使得以H，A2，P為頂點(diǎn)的三角形為以HP為斜邊的等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，4）；
（2）當(dāng)四邊形EFGH周長最小時(shí)，△HEF的面積為；
（3）在直線AC上存在點(diǎn)P，使得以H，A2，P為頂點(diǎn)的三角形為以HP為斜邊的等腰直角三角形，A2的坐標(biāo)為（-，2）．
（2）當(dāng)四邊形EFGH周長最小時(shí)，△HEF的面積為
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（3）在直線AC上存在點(diǎn)P，使得以H，A2，P為頂點(diǎn)的三角形為以HP為斜邊的等腰直角三角形，A2的坐標(biāo)為（-
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：263引用：3難度：0.1
相似題
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1．在等邊△ABC中，D是邊AC上一動點(diǎn)，連接BD，將BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到DE，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)B、A、E三點(diǎn)共線時(shí)，連接AE，若AB=2，求CE的長；
（2）如圖2，取CE的中點(diǎn)F，連接DF，猜想AD與DF存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BE、AP交于G點(diǎn)．若GF=DF，請直接寫出的值．CD+ABBE
發(fā)布：2025/6/13 13:0:4組卷：1186引用：6難度：0.1 -
2．在△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一動點(diǎn)，連接AD，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°．
（1）如圖1當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，連接BE，交AC于點(diǎn)F．若BE平分∠ABC，BD=2，求AF的長；
（2）如圖2，連接BE，取BE的中點(diǎn)G，連接AG．猜想AG與CD存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
發(fā)布：2025/6/13 14:0:2組卷：609引用：3難度：0.3 -
3．定義：如圖1，點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．
（1）已知點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，MN＞AM，MN＞BN，若AM=2，MN=3，則BN=；
（2）如圖，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，M，、N為直線AB上兩點(diǎn)，滿足∠MCN=45°．
①如圖2，點(diǎn)M、N在線段AB上，求證：點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)；
小林同學(xué)在解決第（2）小題時(shí)遇到了困難，陳老師對小林說：要證明勾股分割點(diǎn)，則需設(shè)法構(gòu)造直角三角形，你可以把△CBN繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°試一試．請根據(jù)陳老師的提示完成第（2）小題的證明過程；
②如圖3，若點(diǎn)M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AB的延長線上，AM=，BN=5，求BM的長．7發(fā)布：2025/6/13 10:0:1組卷：553引用：3難度：0.2