在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點(diǎn)P是平面內(nèi)不與點(diǎn)A，C重合的任意一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，連接AP，CD，BD．
（1）觀察猜想：如圖1，當(dāng)α=60°時，線段CP繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，則BDAP的值是11，直線AP與BD相交所成的較小角的度數(shù)是60°60°；
（2）類比探究：如圖2，當(dāng)α=90°時，線段CP繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP．請直接寫出AP與BD相交所成的較小角的度數(shù)，并說明△BCD與△ACP相似，求出BDAP的值；
（3）拓展延伸：當(dāng)α=90°時，且點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離為13AC，線段CP繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，若點(diǎn)A，C，P在一條直線上時，求BDAP的值．
BD
AP
BD
AP
1
3
BD
AP
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】1；60°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/18 13:0:1組卷：1008引用：2難度：0.1
相似題
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1．數(shù)學(xué)課上，王老師出示問題：如圖1，將邊長為5的正方形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點(diǎn)G．
（1）觀察操作結(jié)果，在圖1中找到一個與△DEP相似的三角形，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊CD的什么位置時，△DEP與△CPG面積的比是9：25？請寫出求解過程；
（3）將正方形換成正三角形，如圖2，將邊長為5的正三角形紙片ABC折疊，使頂點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與B、C不重合），折痕為EF，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC的什么位置時，△BEP與△CPF面積的比是9：25？請寫出求解過程．
發(fā)布：2025/6/15 22:0:1組卷：1072引用：9難度：0.2 -
2．如圖，AD、BE是△ABC的兩條高，過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，F(xiàn)D交BE于M，F(xiàn)D、AC的延長線交于點(diǎn)N．
（1）求證：△BFM∽△NFA；
（2）試探究線段FM、DF、FN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求線段AC的長．發(fā)布：2025/6/16 11:30:2組卷：851引用：7難度：0.3 -
3．在△ABC中，CD是中線，E，F(xiàn)分別為BC，AC上的一點(diǎn)，連接EF交CD于點(diǎn)P．
（1）如圖1，若F為AC的中點(diǎn)，CE=2BE，求的值；DFEC
（2）如圖2，設(shè)=m,CEBC=n（n＜CFAC），若m+n=4mn,求證：PD=PC；12
（3）如圖3，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，連接AE交CD于點(diǎn)Q，若QD=QP，直接寫出的值．BEEC
發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：334引用：2難度：0.3