在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，線段AB繞點A逆時針旋轉至AD（AD不與AC重合），旋轉角記為α，∠DAC的平分線AE與射線BD相交于點E，連接EC．
（1）如圖①，當α=20°時，∠AEB的度數是 45°45°；
（2）如圖②，當0°＜α＜90°時，求證：BD+2CE=2AE；
（3）當0°＜α＜180°，AE=2CE時，請直接寫出tan∠BCE的值．
BD
+
2
CE
=
2
AE
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】45°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：311引用：3難度：0.1
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1．（1）如圖1，過等邊△ABC的頂點A作AC的垂線l,點P為l上點（不與點A重合），連接CP，將線段CP繞點C逆時針方向旋轉60°得到線段CQ，連接QB．
①求證：AP=BQ；
②連接PB并延長交直線CQ于點D．若PD⊥CQ，AC=，求PB的長；2
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=45°，將邊AB繞點A順時針旋轉90°得到線段AD，連接CD，若AC=1，BC=3，求CD長．
發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：655引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC、△ADE中，AB=AC，AD=AE，設∠BAC=∠DAE=α，連接BD，以BC、BD為鄰邊作平行四邊形BDFC，連接EF．
（1）若α=60°，當AD、AE分別與AB、AC重合時（圖1），易得EF=CF．當△ADE繞點A順時針旋轉到（圖2）位置時，請直接寫出線段EF、CF的數量關系 ；
（2）若α=90°，當△ADE繞點A順時針旋轉到（圖3）位置時，試判斷線段EF、CF的數量關系，并證明你的結論；
（3）若α為任意角度，AB=6，BC=4，AD=3，△ADE繞點A順時針旋轉一周（圖4）；當A、E、F三點共線時，請直接寫出AF的長度．
發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：138引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=10
cm,D為AB邊上一點，tan∠ACD=2，點P由C點出發(fā)，以2cm/s的速度向終點B運動，連接PD，將PD繞點D逆時針旋轉90°，得到線段DQ，連接PQ．15
（1）填空：BC=，BD=；
（2）點P運動幾秒，DQ最短；
（3）如圖2，當Q點運動到直線AB下方時，連接BQ，若S△BDQ=8，求tan∠BDQ；
（4）在點P運動過程中，若∠BPQ=15°，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：80引用：2難度：0.1