通過構造恰當的圖形，可以對線段長度、圖形面積大小等進行比較，直觀地得到一些不等關系或最值，這是“數形結合”思想的典型應用．
【理解應用】如圖1，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分別為C，D，E是AB的中點，連接CE．已知AD=a,BD=b（0＜a＜b）．
（1）線段CE=12（a+b）12（a+b），CD=abab（用含a,b的代數式表示）；
（2）比較大?。篊D ＜＜CE（填“＜”、“=”或“＞”），并用含a,b的代數式表示該大小關系為 12（a+b）＞ab12（a+b）＞ab；
【拓展應用】如圖2，在平面直角坐標系xOy中，點M，N在反比例函數y=1x（x＞0）的圖象上，橫坐標分別為m,n.設p=m+n,q=1m+1n，記l=14pq．
（3）當m=1，n=4時，l=25162516；當m=3，n=3時，l=11；
（4）通過歸納猜想，可得l的最小值是 11．請利用圖2構造恰當的圖形，說明你的猜想成立．
1
2
1
2
ab
ab
1
2
ab
1
2
ab
y
=
1
x
（
x
＞
0
）
q
=
1
m
+
1
n
l
=
1
4
pq
25
16
25
16
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（a+b）；；＜；（a+b）＞；；1；1
1
2
ab
1
2
ab
25
16
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：205引用：1難度：0.3
相似題
-
1．對于某一自變量為x的函數，若當x=x0時，其函數值也為x0，則稱點（x0，x0）為此函數的不動點．現有函數y=
，3x+ax+b
（1）若y=有不動點（4，4），（-4，-4），求a,b；3x+ax+b
（2）若函數y=的圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求實數a,b應滿足的條件；3x+ax+b
（3）已知a=4時，函數y=仍有兩個關于原點對稱的不動點，則此時函數y=3x+ax+b的圖象與函數y=3x+ax+b的圖象有什么關系？與函數y=-5x+3的圖象又有什么關系？-5x發(fā)布：2025/5/29 0:30:1組卷：733難度：0.1 -
2．如圖，點A、C在反比例函數的圖象上，B、D在x軸上，△OAB，△BCD均為正三角形，求點C的坐標？y=3x（x＜0）發(fā)布：2025/5/29 0:0:1組卷：242引用：9難度：0.7 -
3．已知反比例函數y=的圖象和一次函數y=kx-7的圖象都經過點P（m,2）．12x
（1）求這個一次函數的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的頂點A、B在這個一次函數的圖象上，頂點C、D在這個反比例函數的圖象上，兩底AD、BC與y軸平行，且A和B的橫坐標分別為a和a+2，求a的值．發(fā)布：2025/5/29 3:30:1組卷：414難度：0.3