如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為10的等邊三角形，現(xiàn)有兩點(diǎn)P、Q沿如圖所示的方向分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿△ABC的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度為每秒52個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
（1）點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)幾秒后，△APQ是等邊三角形？
（2）點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)幾秒后，P、Q兩點(diǎn)重合？
（3）當(dāng)點(diǎn)P、Q在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以PQ為底邊的等腰△APQ？如存在，請(qǐng)求出此時(shí)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
5
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)秒后，可得到等邊三角形△APQ；
（2）點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)秒后，P、Q兩點(diǎn)重合；
（3）當(dāng)點(diǎn)P、Q在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能得到以PQ為底邊的等腰三角形，此時(shí)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．
20
7
（2）點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)
20
3
（3）當(dāng)點(diǎn)P、Q在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能得到以PQ為底邊的等腰三角形，此時(shí)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
80
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：8引用：2難度：0.5
相似題
-
1．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上，點(diǎn)Q在線(xiàn)段AB上，且PQ=BQ，延長(zhǎng)QP交射線(xiàn)AC于點(diǎn)D．
（1）求證：QA=QD；
（2）設(shè)∠BAP=α，當(dāng)2tanα是正整數(shù)時(shí)，求PC的長(zhǎng)；
（3）作點(diǎn)Q關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q′，連接QQ′，AQ′，DQ′，延長(zhǎng)BC交線(xiàn)段DQ′于點(diǎn)E，連接AE，QQ′分別與AP，AE交于點(diǎn)M，N（如圖2所示）．若存在常數(shù)k,滿(mǎn)足k?MN=PE?QQ′，求k的值．
發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：233引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），B（b,0），且滿(mǎn)足，C在第三象限，坐標(biāo)為（n+1，n），連接AC，BC，（a+5）2+b-1=0
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出：a=，b=，AB=，S△ABC=（用含n的代數(shù)式表示）；
（2）在線(xiàn)段AB上取一點(diǎn)D，連接CD并延長(zhǎng)，交y軸于點(diǎn)E，連接AE，BE，
①若S△DCA=2S△DEA，求點(diǎn)E坐標(biāo)，用含n的代數(shù)式表示．
②若S△ADC=S△DBE，求點(diǎn)E坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/15 14:0:2組卷：144引用：1難度：0.1 -
3．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A，C不重合），Q是CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，由B向CB延長(zhǎng)線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），連接PQ交AB于D，過(guò)P作PE⊥AB于E．若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
（1）當(dāng)∠PQC=30°時(shí)，求t的值；
（2）求證：PD=DQ；
（3）當(dāng)P，Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線(xiàn)段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線(xiàn)段ED的長(zhǎng)；如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：151引用：1難度：0.4