公元前5世紀，畢達哥拉斯學(xué)派中一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)
2
，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機．
2
是無理數(shù)的證明如下：

假設(shè)
2
是有理數(shù)，那么它可以表示成
q
p
（p與q是互質(zhì)的兩個正整數(shù)）．于是
（
q
p
）
2
=
（
2
）
2
=
2
所以q²=2p²．于是q²是偶數(shù)，進而q是偶數(shù)．從而可設(shè)q=2m,所以（2m）=2p²，p²=2m²，于是可得p也是偶數(shù)．這與“p與q是互質(zhì)的兩個正整數(shù)”矛盾，從而可知“
2
是有理數(shù)”的假設(shè)不成立，所以，
2
是無理數(shù)．

這種證明“
2
是無理數(shù)”的方法是（　　）

A．反證法

B．綜合法

C．舉反例法

D．數(shù)學(xué)歸納法

【答案】A

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/8 20:0:9組卷：63引用：1難度：0.6

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發(fā)布：2024/9/11 6:0:10組卷：954引用：12難度：0.7
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發(fā)布：2024/8/26 9:0:8組卷：213引用：3難度：0.7
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1．用反證法證明“若ab=0，則a,b中至少有一個為0”時，第一步應(yīng)假設(shè)（ ?。?/h2>