小明在學習了中心對稱圖形以后，想知道平行四邊形是否為中心對稱圖形．于是將一張平行四邊形紙片平放在一張紙板上，在紙板上沿四邊畫出它的初始位置，并畫出平行四邊形紙片的對角線，用大頭針釘住對角線的交點．將平行四邊形紙片繞著對角線的交點旋轉(zhuǎn)180°后，平行四邊形紙片與初始位置的平行四邊形恰好重合．通過上述操作，小明驚喜地發(fā)現(xiàn)平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點就是對稱中心．
請你利用小明所發(fā)現(xiàn)的平行四邊形的這一特征完成下列問題：
（1）如圖①，四邊形ABCD是平行四邊形，過對角線交點O的直線l與邊AB、CD分別相交于點M、N，則四邊形ABCD與四邊形AMND的面積之比的比值為 2：12：1；
（2）如圖②，這個圖形是由平行四邊形ABCD與平行四邊形ECGF組成的，點E在邊CD上，且B、C、G在同一直線上．
①請畫出一條直線把這個圖形分成面積相等的兩個部分（不要求寫出畫法，但請標注字母并寫出結(jié)論）；
②延長GF與邊AD的延長線交于點K，延長FE與邊AB交于點H．聯(lián)結(jié)EB、EK、BK，如圖③所示，當四邊形AHED的面積為18，四邊形CEFG的面積為4時，求三角形EBK的面積．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】2：1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/12 3:0:9組卷：237引用：2難度：0.5
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1988引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1
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