課本再現(xiàn)：
（1）我們研究平行四邊形時，常常把它分成幾個三角形，利用三角形全等的性質研究平行四邊形的有關問題，同時也可以利用平行四邊形研究三角形的有關問題，如探究三角形中位線的性質．
如圖（1），在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，連接DE．則DE與BC的關系是 DE=12BC，DE∥BCDE=12BC，DE∥BC．
定理證明
（2）請根據(jù)（1）中內(nèi)容結合圖（1），寫出（1）中結論的證明過程．
定理應用
（3）如圖（2），在四邊形ABCD中，點M，N，P分別為AD，BC，BD的中點，BA，CD的延長線交于點E．若∠E=45°，則∠MPN的度數(shù)是 135°135°．
（4）如圖（3），在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點E在邊AB上，且AE=3BE．將線段AE繞點A旋轉一定的角度α（0°＜α＜360°），得到線段AF，點M是線段CF的中點，求旋轉過程中線段BM長的最大值和最小值．
1
2
BC
1
2
BC
【考點】四邊形綜合題．
【答案】DE=，DE∥BC；135°
1
2
BC
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/2 8:0:9組卷：428引用：1難度：0.3
相似題
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1．[證明體驗]
（1）如圖1，在△ABC中，點D在邊BC上，點F在邊AC上，AB=AD，F(xiàn)B=FC，AD與BF相交于點E．求證：∠ABF=∠CAD．
[思考探究]
（2）如圖2，在（1）的條件下，過點D作AB的平行線交AC于點G，若DE=2AE，AB=6，求DG的長．
[拓展延伸]
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥AD，∠ABC=∠ACB=67.5°，OD=2OB，OA=，求CD的長．2
發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：687引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線交BC于點E．DH⊥AE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O，下列結論：①AD=AE；②∠AED=∠CED；③OE=OD；④BH=HF；⑤BC-CF=2HE，其中正確的有（ ?。?/h2>2發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：1273引用：4難度：0.2 -
3．【問題提出】
（1）如圖①，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA于點C，PD⊥OB于點D，若S△OPC=3，則S△OPD=
【問題探究】
（2）如圖②，a、b是兩條平行的直線，且a、b之間的距離為12，點A為直線a上一點，點B、C為直線b上兩點，且點B在點C的左側，若∠BAC=45°，求BC的最小值；
【問題解決】
（3）如圖③，四邊形ABCD是園林規(guī)劃局欲修建的一塊平行四邊形園林的大致示意圖，沿對角線BD修一條人行走道，沿∠BAD的平分線AP（點P在BD上）修一條園林灌溉水渠．根據(jù)規(guī)劃要求，∠ABC=120°，AP=120米，且使得平行四邊形ABCD的面積盡可能小，問平行四邊形ABCD的面積是否存在最小值？若存在，求出其最小值，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：137引用：1難度：0.2