課本再現(xiàn)：
（1）我們研究平行四邊形時(shí)，常常把它分成幾個(gè)三角形，利用三角形全等的性質(zhì)研究平行四邊形的有關(guān)問題，同時(shí)也可以利用平行四邊形研究三角形的有關(guān)問題，如探究三角形中位線的性質(zhì)．
如圖（1），在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE．則DE與BC的關(guān)系是 DE=12BC，DE∥BCDE=12BC，DE∥BC．
定理證明
（2）請(qǐng)根據(jù)（1）中內(nèi)容結(jié)合圖（1），寫出（1）中結(jié)論的證明過程．
定理應(yīng)用
（3）如圖（2），在四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N，P分別為AD，BC，BD的中點(diǎn)，BA，CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．若∠E=45°，則∠MPN的度數(shù)是 135°135°．
（4）如圖（3），在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=3BE．將線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α＜360°），得到線段AF，點(diǎn)M是線段CF的中點(diǎn)，求旋轉(zhuǎn)過程中線段BM長(zhǎng)的最大值和最小值．
1
2
BC
1
2
BC
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】DE=，DE∥BC；135°
1
2
BC
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/2 8:0:9組卷：381引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點(diǎn)A作對(duì)角線BD的平行線與邊CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長(zhǎng)和面積；
（3）記△ABP的周長(zhǎng)和面積分別為C1和S1，△PDE的周長(zhǎng)和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；如果不是定值的，請(qǐng)直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請(qǐng)直接寫出BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長(zhǎng)．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1988引用：3難度：0.1
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