【背景】數(shù)學(xué)課上，老師給出一個(gè)問(wèn)題背景讓同學(xué)們探究結(jié)論：如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)，點(diǎn)E為射線AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF，連接AF．
【探究】（1）小明先畫出當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)的圖形（如圖2），并探究出此時(shí)AF與DC之間的數(shù)量關(guān)系，下面是小明的部分分析過(guò)程，請(qǐng)將其補(bǔ)充完整．
| 結(jié)論：AF與CD的數(shù)量關(guān)系為 AF=CD AF=CD 方法分析：過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，如圖2． 由條件：“線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF” 可知CE=CF，DCF=90°； 又根據(jù)∠FCA+∠ACD=90°，∠GCE+∠ACD=90° 可得∠FCA=∠GCE（理論依據(jù)是 同角的余角相等 同角的余角相等 ）；通過(guò)證明易得AC=CG， 從而證得△AFC≌△GEC …… |
【應(yīng)用】（3）在【背景】下，老師提出這樣一個(gè)問(wèn)題：若
AC
=
3
2
?【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】AF=CD；同角的余角相等
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/5 0:30:1組卷：171引用：1難度：0.2
相似題
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1．【問(wèn)題背景】
（1）如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，得到∠BED，當(dāng)∠CDE=65°，∠ABE=50°時(shí)，∠BED=度；
【類比探究】
（2）如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，得到∠BED．試探究∠BED與∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
【拓展延伸】
（3）如圖2，已知MN∥PQ，CD∥AB，點(diǎn)E在PQ上，∠ECN=∠CAB，請(qǐng)證明：∠ABP+∠DCE=∠CAB．
?發(fā)布：2025/6/6 9:0:1組卷：141引用：1難度：0.2 -
2．如圖①，邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的兩個(gè)等邊三角形紙片△ABC和△ECD，連接BE，AD．
（1）若點(diǎn)B、C、D在同一直線上，如圖①，請(qǐng)直接寫出線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系，．
（2）操作：△ABC不動(dòng)，將△EDC繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)任意角度α，如圖②，（1）中的結(jié)論是否還成立，若成立，僅就圖②的情形證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）根據(jù)（2）的操作過(guò)程，若0°≤α≤360°，請(qǐng)你猜想當(dāng)α為多少度時(shí)，線段BE的長(zhǎng)度最大，最大長(zhǎng)度是多少？當(dāng)α為多少度時(shí)，線段BE的長(zhǎng)度最小，最小長(zhǎng)度是多少？
發(fā)布：2025/6/6 6:30:1組卷：74引用：1難度：0.4 -
3．如圖甲所示，已知點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)F，G在直線CD上，且∠GEF=∠EFG，EF平分∠AEG．
（1）判斷直線AB與直線CD是否平行，并說(shuō)明理由．
（2）如圖乙所示，H是AB上點(diǎn)E右側(cè)一動(dòng)點(diǎn)，∠EGH的平分線GQ交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，①若∠HEG=90°，∠QGE=20°，
求∠Q的值．
②設(shè)∠Q=α，∠EHG=β．點(diǎn)H在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，寫出α和β的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/6 12:0:1組卷：110引用：1難度：0.2