如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)（OA＜OB）且OA、OB的長分別是一元二次方程x2-（3+1）x+3=0的兩個(gè)根，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，且AB：AC=1：2．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
x
2
-
（
3
+
1
）
x
+
3
=
0
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（1，0），B（0，），C（-4，0）；
（2）Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，）或（1，2）或（1，-2）或（-1，0）．
3
（2）Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，
2
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/15 8:0:8組卷：55引用：1難度：0.3
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1．已知：如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，平面內(nèi)有一點(diǎn)E（3，1），直線BE與x軸交于點(diǎn)F．直線AB的解析式記作y1=kx+b,直線BE解析式記作y2=mx+t.
（1）求直線AB，BE的解析式及△BCF的面積；
（2）當(dāng)x 時(shí)，kx+b＞mx+t；
（3）在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)H，使得△OBH為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出H的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：284引用：3難度：0.4 -
2．如圖，把矩形紙片OABC放入直角坐標(biāo)系中，使OA，OC分別落在x軸，y軸的正半軸上，連接AC，且AC=，OA=2CO．5
（1）求AC所在直線的解析式．
（2）將紙片OABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合（折痕為EF），求折疊后紙片重疊部分的面積．
（3）若過一定點(diǎn)M的任意一條直線總能把矩形OABC的面積分為相等的兩部分，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ．發(fā)布：2025/6/8 9:0:1組卷：326引用：1難度：0.3 -
3．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）若直線AC⊥AB交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D在直線AC上，且DB=DC，求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/8 10:30:2組卷：580引用：3難度：0.2