如圖1，已知AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=90°，連接AD，BE．
（1）求證：AD=BE；
（2）將△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，連接CE，AE，BD．
①求證：AE=BD；
②探究CF與AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）①證明見(jiàn)解析；
②CF=AD，CF⊥AD，理由見(jiàn)解析．
（2）①證明見(jiàn)解析；
②CF=
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/19 3:0:2組卷：168引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知D是等邊三角形ABC中AB邊上一點(diǎn)，將CB沿直線CD翻折得到CE，連接EA并延長(zhǎng)交直線CD于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若∠BCD=40°，直接寫(xiě)出∠CFE的度數(shù)；
（2）如圖1，若CF=10，AF=4，求AE的長(zhǎng)；
（3）如圖2，連接BF，當(dāng)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄烤€段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：345引用：3難度：0.1 -
2．【特例感知】
（1）如圖1，已知△AOB和△COD是等邊三角形，直接寫(xiě)出線段AC與BD的數(shù)量關(guān)系是
；
【類比遷移】
（2）如圖2，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠BAO=∠DCO=90°，請(qǐng)寫(xiě)出線段AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【方法運(yùn)用】
如圖3，若AB=6，點(diǎn)C是線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，AC=2，連接BC．若將CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，連接AD，求出AD的最大值．3
發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：1503引用：3難度：0.3 -
3．已知在△ABC中，O為BC邊的中點(diǎn)，連接AO，將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為鈍角），得到△EOF，連接AE，CF．
（1）如圖1，當(dāng)∠BAC=90°且AB=AC時(shí)，則AE與CF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）如圖2，當(dāng)∠BAC=90°且AB≠AC時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖3，延長(zhǎng)AO到點(diǎn)D，使OD=OA，連接DE，當(dāng)AO=CF=5，BC=6時(shí)，求DE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：2758引用：12難度：0.1