當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年山東省濰坊市（安丘、高密、諸城）高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，已知a₁=1，
a
n
+
1
=
1
2
a
n
+
n
,
n
為奇數(shù)
，
a
n
-
2
n
,
n
為偶數(shù)
．

（1）證明：{a_2n-2}是等比數(shù)列；
（2）求滿足S_2n＞0的所有正整數(shù)n.

【考點(diǎn)】數(shù)列求和的其他方法．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/8 12:0:8組卷：347引用：11難度：0.4

相似題

1．已知{a_n}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，b_n=
a
n
-
2
n
,
n
為奇數(shù)
2
a
n
，
n
為偶數(shù)
，記S_n，T_n分別是數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和，S₃=7，T₃=1．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：當(dāng)n＞5時(shí)，T_n＞S_n．
發(fā)布：2024/10/9 11:0:2組卷：44引用：3難度：0.5
解析
2．任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1．這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）．如取正整數(shù)m=6，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需經(jīng)過(guò)8個(gè)步驟變成1（簡(jiǎn)稱為8步“雹程”）．現(xiàn)給出冰雹猜想的遞推關(guān)系如下：已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=m（m為正整數(shù)），
a
n
+
1
=
a
n
2
，
當(dāng)
a
n
為偶數(shù)時(shí)
，
3
a
n
+
1
，
當(dāng)
a
n
為奇數(shù)時(shí)
.
當(dāng)m=3時(shí)，a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=
．
發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：71引用：3難度：0.5
解析
3．數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，a₂=1，a_n=
2
+
a
n
-
2
，
n
≥
3
，
n
為奇數(shù)
2
a
n
-
2
，
n
≥
3
，
n
為偶數(shù)
，則數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)和為（　?。?/h2>
A．48 B．49 C．50 D．51
發(fā)布：2024/11/10 4:0:2組卷：188引用：4難度：0.7
解析

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設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1=1，an+1=12an+n,n為奇數(shù)，an-2n,n為偶數(shù)．（1）證明：{a2n-2}是等比數(shù)列；（2）求滿足S2n＞0的所有正整數(shù)n.

1．已知{an}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，bn=an-2n,n為奇數(shù)2an，n為偶數(shù)，記Sn，Tn分別是數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和，S3=7，T3=1．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）證明：當(dāng)n＞5時(shí)，Tn＞Sn．

3．數(shù)列{an}滿足a1=0，a2=1，an=2+an-2，n≥3，n為奇數(shù)2an-2，n≥3，n為偶數(shù)，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為（ ?。?/h2>

設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，已知a₁=1，
a
n
+
1
=
1
2
a
n
+
n
,
n
為奇數(shù)
，
a
n
-
2
n
,
n
為偶數(shù)
．

（1）證明：{a_2n-2}是等比數(shù)列；
（2）求滿足S_2n＞0的所有正整數(shù)n.

3．數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，a₂=1，a_n=
2
+
a
n
-
2
，
n
≥
3
，
n
為奇數(shù)
2
a
n
-
2
，
n
≥
3
，
n
為偶數(shù)
，則數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)和為（　?。?/h2>