問題背景：
如圖，已知△ABC中，AB=AC=m,BC=n,∠BAC=α（0°＜α＜180°），點(diǎn)P為平面內(nèi)不與點(diǎn)A，C重合的任意一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，得線段PD，連接CD，AP．點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，設(shè)直線AP與直線EF相交所成的較小角為β，探究EFAP的值A(chǔ)B和β的度數(shù)．
【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，α=60°時(shí)，EFAP=1212，β=60°60°；
（2）如圖2，α=90°時(shí)，EFAP=2222，β=45°45°．
【類比探究】
（3）如圖3，α=120°時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄砍?div id="777fugx" class="MathJye" mathtag="math">EFAP
EF
AP
EF
AP
1
2
1
2
EF
AP
2
2
2
2
EF
AP
【拓展延伸】
（4）通過以上的探究請(qǐng)直接寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：
EF
AP
n
2
m
n
2
m
180
°
-
α
2
180
°
-
α
2
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】；60°；；45°；；
1
2
2
2
n
2
m
180
°
-
α
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：184引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖1，等邊△ABC中，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)，作點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD，BD，作AE⊥BD于點(diǎn)E；
（1）若∠PAC=10°，依題意補(bǔ)全圖1，并直接寫出∠BCD的度數(shù)；
（2）如圖2，若∠PAC=α（0°＜α＜30°），
①求證：∠BCD=∠BAE；
②用等式表示線段BD，CD，AE之間的數(shù)量關(guān)系 ．發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：186引用：2難度：0.3 -
2．[問題發(fā)現(xiàn)]如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為斜邊BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
[探究證明]如圖2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC．AD=AE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C，D，E在同一條直線上時(shí)，BD與CE具有怎樣的位置關(guān)系，說明理由；
[拓展延伸]如圖3，在Rt△BCD中，∠BCD=90°，BC=2CD=4，過點(diǎn)C作CA⊥BD于A．將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠CAE為a（0°＜a＜360°），當(dāng)C，D，E在同一條直線上時(shí)，畫出圖形，并求出線段BE的長(zhǎng)度．
發(fā)布：2025/5/25 22:0:1組卷：405引用：1難度：0.3 -
3．下面是某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題作的探究活動(dòng)：
（1）如圖1，小明同學(xué)得出△OAC≌△BPC，他的判斷理由是 ．問題：
如圖1，已知，∠MON=60°，點(diǎn)A在邊OM上，點(diǎn)P是邊ON上一動(dòng)點(diǎn)，以線段AP為斜邊作Rt△ACP，AC=PC，∠ACP=90°（C和O在AP的兩側(cè)），連接OC，將線段OC繞C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至BC，連接OB．
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
（2）如圖2，小穎同學(xué)作BD⊥ON于D，她認(rèn)為OA與BD存在某種數(shù)量關(guān)系，那么OA與BD是否有數(shù)量關(guān)系？如果有數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你寫出OA與BD的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
（3）如圖1，小華說，當(dāng)OA=2，當(dāng)△AOP是直角三角形時(shí)，可求出OB2的值，請(qǐng)你直接寫出OB2的值．發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：142引用：2難度：0.1