教材在探索平方差公式時(shí)利用了面積法，面積法除了可以幫助我們記憶公式，還可以直觀地推導(dǎo)或驗(yàn)證公式，俗稱“無字證明”，例如，著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個(gè)直角三角形較大的直角邊長都為a,較小的直角邊長都為b,斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為c2，也可以表示為4×12ab+（a-b）2由此推導(dǎo)出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長為a,b,斜邊長為c,則a2+b2=c2．
（1）圖②為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你利用圖②推導(dǎo)勾股定理．
（2）如圖③，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm,BC=4cm,則斜邊AB上的高CD的長為125125cm.
（3）試構(gòu)造一個(gè)圖形，使它的面積能夠解釋（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2，畫在如圖4的網(wǎng)格中，并標(biāo)出字母a、b所表示的線段．
1
2
ab
+
（
a
-
b
）
2
12
5
12
5
【考點(diǎn)】勾股定理的證明．
【答案】
12
5
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：688引用：3難度：0.5
相似題
-
1．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b.若ab=8，大正方形的面積為25，則EF的長為（ ）發(fā)布：2024/12/9 18:0:2組卷：526引用：5難度：0.6 -
2．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b,若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/19 23:30:5組卷：1737引用：28難度：0.6 -
3．如圖，是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，若AC=12，BC=7，將四個(gè)直角三角形中邊長為12的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/7 11:30:1組卷：1866引用：9難度：0.5
把好題分享給你的好友吧~~